[A002] Operaciones con magnitudes físicas

Como ya sabemos la clasificación de magnitudes físicas según el sistema de unidades considera:

• Magnitudes fundamentales o básicas: se definen por sí mismas y son independientes de las demás (ej.: longitud, tiempo, temperatura, etc.).
• Magnitudes derivadas: se obtienen a partir de magnitudes fundamentales mediante expresiones matemáticas (ej.: velocidad, aceleración, trabajo, energía, etc.).

Mientras que las unidades son valores de referencia que permiten comparar las magnitudes físicas, podríamos decir que la unidad representa justamente el valor uno. De una medición siempre se obtiene como resultado una cantidad que va acompañada de su unidad de medida. Ese valor unitario de las unidades deben ser constante (independiente del tiempo y de las personas), fácil de reproducir y con vigencia universal (acuerdo científico). Además solemos utilizar múltiplos y submúltiplos de las unidades para interpretar la medición de manera más clara.

Es habitual convertir unidades de un sistema de medición a otro, ya sea para compatibilizar todo con las unidades del SI y poder comparar, o porque al realizar operaciones con distintas magnitudes físicas surja la necesidad de simplificar o agrupar las unidades, todo esto surgirá en nuestra carrera.

Otra de las clasificaciones que conocemos, precisamente la que considera la expresión matemática de las magnitudes físicas, identifica:

• Magnitudes escalares
• Magnitudes vectoriales
• Magnitudes tensoriales

Las magnitudes escalares se comportan como números reales y por tanto admiten las operaciones básicas entre números: suma y multiplicación (con sus respectivas inversas y combinaciones entre ellas).

Las operaciones que pueden efectuarse entre magnitudes vectoriales entre sí, o entre vectoriales y escalares, son más amplias y poseen propiedades específicas. En muchas ocasiones se recurre a una solución gráfica.

También te puede interesar:

[M11] (Gonzalez y ot.) Fisica ES.4 [2007] Cap2 (Material obligatorio).
[V] Magnitudes y Sistema Internacional de Unidades.

[V] 23. ESCALARES Y VECTORES.

[A] Vectores en física. Definiciones y operaciones.

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Operaciones con magnitudes escalares

Suma: la suma de magnitudes escalares debe respetar el principio de homogeneidad dimensional, esto significa que las magnitudes sumadas deben poseer las mismas dimensiones (no se puede sumar una distancia a un tiempo), y obviamente el resultado también tendrá la misma dimensión (si sumamos Kg el resultado también estará expresado en Kg). La suma de magnitudes escalares posee las propiedades habituales: conmutativa, asociativa, elemento neutro y elemento simétrico.

Producto: en el producto de magnitudes escalares, el resultado tiene por dimensiones el producto de las dimensiones de los diferentes factores.

Si consideramos el trabajo mecánico tendremos: 

donde:   

L_F = trabajo mecánico de la fuerza F.

|F| = módulo de la fuerza que genera un desplazamiento, en el SI se mide en newton [N].

|∆x| = módulo del desplazamiento, en el SI se mide en metro [m]

α = ángulo entre F y  ∆x, el coseno es adimensional.

Por lo tanto la unidad de trabajo será el producto de la unidad de fuerza [N] por la unidad de longitud [m], o sea [N.m], que en el SI se conoce como joule [J].

Potencia: sería un caso particular del producto. Si consideramos el volumen de un ambiente, tendremos:

Vol=largo.ancho.alto

Por lo tanto la unidad de volumen será el producto de la unidad del largo del ambiente [m], por la unidad del ancho [m], por la unidad del alto [m], o sea [m.m.m] o lo que es lo mismo [m³].

Fuente:

Departamento de Física Aplicada III. Universidad de Sevilla.