[V343] Dinámica. Resolución de ejercicios con rozamiento (fuerzas oblícuas)

Si tuviera que subir una máquina metálica muy pesada a un camión ¿de qué material convendría que sea la rampa?
¿El rozamiento siempre se opone al movimiento?
¿Cómo hacen en el sector industrial para disminuir el rozamiento (ej. el eje de un ventilador que gira en un buje)?
Para que resulte más fácil sacar a un cuerpo del reposo ¿conviene que las superficies en contacto sean lisas y firmes, o rugosas y con material suelto?
Luego de sacar del reposo al cuerpo y por más que la fuerza de empuje o tracción aumente, ¿qué pasa con la fuerza de rozamiento?

El presente video es una continuación de [V342] y se debe complementar con el. En este caso, ya incorporado el rozamiento, agregamos fuerzas oblícuas y planos inclinados de desplazamiento.

Cuando intervienen fuerzas que no tienen la misma dirección que los ejes de referencia, se dificulta la aplicación de las Leyes de la Dinámica, y la manera más sencilla de resolverlo es proyectar todas las fuerzas sobre los ejes y luego aplicar las Leyes sobre cada uno de ellos.

Para ilustrar estas situaciones veremos 2 ejercicios, insistiendo siempre en una misma metodología de trabajo:

Ejercicio 1: Fuerza que tira de manera oblícua respecto del desplazamiento horizontal de un cuerpo (considerando el rozamiento).

Ejercicio 2a: Cuerpo que asciende con aceleración constante por un plano inclinado (con rozamiento) por acción de una fuerza paralela u oblícua respecto de la rampa.
Ejercicio 2b: Cuerpo que asciende con velocidad constante por un plano inclinado (con rozamiento) por acción de una fuerza paralela u oblícua respecto de la rampa.

[V342] Dinámica. Resolución de ejercicios con rozamiento

¿Podemos utilizar la misma metodología de trabajo que empleamos al abordar ejercicios de Dinámica sin rozamiento?

¿Con qué herramientas contamos para resolver los ejercicios?

¿En qué momento podemos decir que el sistema de ecuaciones obtenido tiene solución?

El procedimiento es siempre el mismo, ya lo vimos cuando trabajamos en la resolución de problemáticas sin rozamiento en [V330] y [V331]. Un resumen de los pasos se ve en la siguiente figura. Luego vienen los pasos puramente matemáticos, y finalmente la interpretación de la solución.

En los casos más sencillos bastará aplicar alguna de las Leyes de la Dinámica junto a la relación Peso y masa, y alguna de las ecuaciones de rozamiento. Luego habrá que despejar, reemplazar por los datos, y obtener la solución. En otros casos podemos tener que utilizar varias ecuaciones, e incluso caer en un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas.

[A349] Características del Rozamiento o suposiciones en Fricción (II)

Previamente ver:

[A348] Características del Rozamiento o suposiciones en Fricción (I)

Área de la superficie de contacto

Responder antes de continuar: ¿El valor de la fuerza de rozamiento depende del tamaño de la superficie de apoyo? ¿Hay que hacer la misma fuerza para empujar una mesa de madera que está apoyada en el piso, que para empujar la misma mesa con las patas para arriba (suponiendo que tanto la tabla como las patas son del mismo material y tienen igual pulido)?

Superficie de contacto = Área de apoyo entre las 2 superficies.

Al arrastrar un ladrillo por el piso (ambos materiales homogéneos), la fuerza que tendremos que hacer va a ser la misma cualquiera que sea la cara del ladrillo que esté apoyada.

Sería el mismo caso de la mesa cuando se encuentra ‘patas para arriba’ el peso se distribuye en toda la tabla originando una presión (fuerza por unidad de superficie) y el encastre de las rugosidades genera una determinada fuerza de rozamiento. 

Al invertir la mesa y como el peso es el mismo pero la superficie de apoyo es muy chica (las 4 patas), aumenta considerablemente la presión sobre el piso, entonces podemos interpretar que esta situación favorece el encastre, que ahora es mucho más profundo, originando de esta manera unas ‘microfuerzas’ considerablemente mayores que en la situación anterior. Luego el valor de la sumatoria es prácticamente el mismo en ambos casos.

La fuerza de fricción depende muy poco de la superficie total de contacto, por este motivo se considera independiente. NO es una ley, es una conclusión experimental.

También te puede interesar:
[V] Friction. Clase de Walter Lewin en el MIT (habilitar subtítulos en español)

Este supuesto tiene validez suficiente para ser útil en muchas circunstancias. Dentro de las excepciones podemos mencionar que en los neumáticos anchos se tiene mejor tracción que en los neumáticos estrechos, y que no se modifica la distancia normal de frenado de un coche. Con neumáticos anchos o con baja presión se puede obtener una mejor tracción en la nieve, ya que la presión cambia el coeficiente de fricción, como veremos a continuación.

Presión con la que se forma el contacto

Responder antes de continuar: ¿La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que el plano ejerce sobre el cuerpo? ¿La fuerza normal es igual a la fuerza peso en cualquier caso?

En el caso de un cuerpo apoyado sobre un plano horizontal se puede comprobar que el rozamiento, al ser proporcional a la Normal, también lo es a la fuerza peso.

Pero también se presentan otros casos donde aparecen fuerzas externas (pueden ser oblícuas) o el cuerpo puede deslizarse (hacia arriba o hacia abajo) sobre un plano inclinado. En esos casos la normal no coincide con la fuerza peso, como puede observarse en la figura de arriba. 

En todos los casos vistos el objeto está en reposo o con movimiento rectilíneo, si el movimiento es curvo (ej.: móvil sobre curva peraltada), la fuerza normal se determina por el análisis de la situación, dependiendo en este caso de la velocidad del coche y del ángulo del peralte. Otro caso interesante para analizar es el de un ascensor con movimiento acelerado.

En todos los casos de rozamiento que analicemos, tanto el valor de la fuerza máxima de rozamiento, como la fuerza de rozamiento dinámica, dependerán del valor de la fuerza Normal y del coeficiente de roce entre ambas superficies.

Conclusiones

Si bien las 3 características del rozamiento mencionadas se utilizarán para la resolución de ejercicios, no debemos tomarlas como regla general, ya que en unos muy pocos casos particulares:

• La FROZ puede no ser directamente proporcional a la normal. 
• La FROZ puede llegar a depender del área de contacto.

Fuentes:

Nave, C. Hyperphysics. Georgia State University. Link.

Resnik; Halliday y Krane (2001). Física Vol I. Edic. 4°.

Tipler y Mosca (2003). Física para la ciencia y la tecnología (p. 109 a 114).

Tippens (2011). Física: Conceptos y Aplicaciones. Edic. 7°.

Imagen1. Imagen2.

[A348] Características del Rozamiento o suposiciones en Fricción (I)

En [A346] anticipábamos que los enlaces atómicos entre 2 sólidos en contacto se forman debido a:

• las irregularidades del material,
• el área de la superficie de contacto,
• la presión con la que se forma el contacto.

El estudio del rozamiento comienza con Leonardo da Vinci (siglo XV) que dedujo las leyes que gobiernan el movimiento de un bloque rectangular que desliza sobre una superficie plana, sin embargo, este estudio pasó desapercibido. En el siglo XVII el físico francés Guillaume Amontons (1663-1705) redescubrió las leyes del rozamiento estudiando el deslizamiento seco de 2 superficies planas, y sus conclusiones son esencialmente las que se estudian hoy en día:

• La fuerza de rozamiento se opone al deslizamiento, o al movimiento de un bloque que desliza sobre un plano.
• La fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal que ejerce el plano sobre el bloque.
• La fuerza de rozamiento no depende del área aparente de contacto.

El científico francés Charles Coulomb (1736-1806) añadió una propiedad más:

• Una vez empezado el movimiento, la fuerza de rozamiento es independiente de la velocidad.

Veamos con un poco más de detalle cada una de ellas.

Irregularidades del material

Responder antes de continuar: (observando las figuras siguientes): ¿La patinadora podría avanzar si no existiera rozamiento? ¿Cómo es la relación entre el rozamiento de los huesos de la rodilla y el desgaste de los mismos? ¿En las cintas transportadoras qué sentido tienen la fuerza de tracción y la fuerza de rozamiento? ¿Es más fácil caminar con botines de trabajo sobre piso de cemento que sobre piso de hielo?

Es más fácil caminar sobre piso de cemento porque el rozamiento goma-cemento es distinto que el rozamiento goma-hielo. Las superficies en contacto son rugosas, tienen picos y valles a nivel microscópico que provocan un encastre. Pero si se trata de superficies metálicas pulidas y del mismo material la fricción también aumenta, pudiendo originar una soldadura en frío.

La fuerza de rozamiento depende del material con el que estén hechas las superficies que están en contacto.

Es obvio decir que las superficies rugosas experimentan más fricción, pero toda declaración simple en rozamiento se puede refutar con algún ejemplo muy particular, por ejemplo ya mencionamos la soldadura en frío.
Otro contraejemplo observable es el caso del vidrio esmerilado frente al cristal liso, ya que las placas de vidrio liso al entrar en contacto presentan entre sus superficies mucho más resistencia por fricción al movimiento relativo de una contra la otra, que las superficies rugosas de cristal más áspero.

Fuentes:
Laplace. Departamento de Física Aplicada III. Universidad de Sevilla. Link.
Nave, C. Hyperphysics. Georgia State University. Link.
Imagen1: sitios web varios. Imagen2.

Continuamos en:

[A349] Características del Rozamiento o suposiciones en Fricción (II)

[A346] Fuerza de Rozamiento a nivel microscópico (II)

Previamente ver:

[A345] Fuerza de Rozamiento a nivel microscópico (I)

Siempre que un cuerpo se mueve estando en contacto con otro objeto, existen fuerzas de fricción que se oponen al movimiento relativo. Estas fuerzas se deben a que una superficie se adhiere contra la otra y a que encajan entre sí las irregularidades de las superficies de rozamiento. Es precisamente esta fricción la que mantiene a un clavo dentro de una tabla, la que nos permite caminar y la que hace que los frenos de un automóvil cumplan su función. En todos estos casos la fricción produce un efecto deseable.

Sin embargo en muchas otras circunstancias es indispensable minimizar la fricción, ya que en muchos casos causa desgaste y genera calor, lo que a menudo ocasiona otros perjuicios, también provoca que se requiera mayor trabajo de mantenimiento de la maquinaria, etc. Los automóviles y los aviones se diseñan con formas aerodinámicas para reducir la fricción con el aire, ya que ésta es muy grande a gran rapidez.

Siempre que se desliza una superficie sobre otra, la fuerza de fricción que ejercen los cuerpos entre sí es paralela o tangente a ambas superficies y actúa de tal modo que se opone al movimiento relativo de las superficies. Es importante observar que estas fuerzas existen no sólo cuando hay un movimiento relativo, sino también cuando uno de los cuerpos tan sólo tiende a deslizarse sobre otro (Tippens; 2011).

Responder antes de continuar: ¿De qué variables dependen los coeficientes de fricción?

Los coeficientes de fricción dependen de muchas variables: naturaleza de los materiales, acabado de las superficies, películas interpuestas de otros materiales, temperatura y grado de contaminación de los componentes, etc.

Si colocamos dos superficies metálicas muy limpias en una cámara con un gran vacío para que no se formen capas superficiales de óxido, el coeficiente de fricción se incrementa alcanzando valores muy grandes, y las superficies se sueldan firmemente una con otra. La entrada de una pequeña cantidad de aire en la cámara, de modo que puedan formarse capas de óxido en las superficies opuestas, reduce el coeficiente a su valor normal.

La resistencia de fricción se relaciona con la ruptura de estos millares de soldaduras diminutas, que continuamente se reconfiguran a medida que se efectúan más contactos aleatorios. Los experimentos con trazadores radiactivos han demostrado que, en el proceso de rompimiento, los fragmentos pequeños de una superficie metálica pueden desprenderse y adherirse a otras superficies. Si la rapidez relativa de dos superficies es bastante grande, puede producirse una fusión local en algunas áreas de contacto aunque la superficie en su conjunto se sienta sólo un poco caliente. Los fenómenos de ‘adhesión y deslizamiento’ son la causa de los ruidos que las superficies secas producen cuando resbalan una sobre otra, por ejemplo, el chirrido de la tiza en el pizarrón (Resnik y ot., 2001:97-98).

Responder antes de continuar: ¿Cómo se denomina al rozamiento que no ocurre en seco?

El rozamiento seco es el producido entre dos superficies en contacto y no lubricadas. Es lo que vimos hasta ahora y separábamos en rozamiento estático y rozamiento dinámico, donde los átomos de uno y otro sólido forman pequeños enlaces temporales que es necesario romper para conseguir el desplazamiento relativo.

Mientras que el rozamiento viscoso se da en el caso del movimiento de un sólido en el interior de un fluido (líquido o gas). Este rozamiento está causado por las colisiones con las partículas del fluido que deben ser apartadas para que el sólido pueda moverse por él.

Responder antes de continuar: ¿Cómo se forman los enlaces entre los átomos de dos sólidos en contacto?

Estos enlaces se forman debido a las irregularidades del material, a la presión con la que se forma el contacto y al área de la superficie de contacto.

También te puede interesar:
[A348] Características del rozamiento (I)

[A] Fuerzas de rozamiento (GIE)

Fuentes:

Laplace. Departamento de Física Aplicada III. Universidad de Sevilla. Link.

Resnik, Halliday y Krane (2001). Física Vol I. Edic. 4°.

Tippens (2011). Fisica Conceptos y Aplicaciones. Edic. 7°.

Imagen1.

[A345] Fuerza de Rozamiento a nivel microscópico (I)

Las personas que empujan un objeto en [A340] no hacen mímica, ya que sus rostros se ponen “colorados” por el esfuerzo, lo que nos permite interpretar o imaginar la fuerza que están haciendo. Pero nos faltan respuestas:

Responder antes de continuar: ¿Quién ejerce la fuerza de rozamiento? ¿Cómo se materializa?

Si observáramos las dos superficies que están en contacto con algún instrumento que las amplíe (digamos unas 100 a 1.000 veces) veremos que por más lisas que nos parezcan a simple vista, en realidad poseen hendiduras y salientes, y que ambas superficies terminan como "encastrándose".

Esto se puede fotografiar con cámaras especiales para poder observar la diferencia entre una imagen aumentada y la misma a simple vista, como en el caso de la superficie de acero inoxidable pulido siguiente.

Debido a la acción de una fuerza externa, al producirse el encastre que mencionamos, se generan unas fuerzas diminutas de contacto (microfuerzas) entre picos y valles. La sumatoria de todas las componentes de esas microfuerzas que se oponen al deslizamiento entre los cuerpos (o sea que tienen sentido inverso a la fuerza externa), se pueden representar por una única fuerza: la fuerza de rozamiento.

La fuerza de rozamiento se materializa como sumatoria de un sinnúmero de microfuerzas que ocurren a nivel microscópico y se oponen a la fuerza externa que intenta provocar el desplazamiento relativo entre dos cuerpos.

La fricción se debe a las irregularidades de las superficies que están en contacto, y depende de los materiales y de la presión que se hacen mutuamente.

Aunque las superficies parezcan muy lisas tienen irregularidades microscópicas que entorpecen el movimiento. Los átomos se adhieren entre sí en muchos puntos de contacto. Cuando un objeto se desliza contra otro debe subir sobre los picos de las irregularidades, o se deben desprender átomos por la fricción. En cualquiera de los casos se requiere una fuerza (Hewitt, 2007).

Debemos tener cuidado con la interpretación de la ecuación para calcular el rozamiento dinámico, ya que se trata de la aproximación de un fenómeno mucho más complejo a nivel microscópico. Si pretendemos deslizar una caja sobre una superficie, por un lado se forman y por otro lado se rompen los enlaces entre ambas superficies, variando su número, por esta razón la fuerza de fricción cinética no es perfectamente constante (Sears, Zemansky, 2009). Esto nos permite volver a la figura vista en [A341] e interpretar la irregularidad de la gráfica en el período dinámico. Los mismos autores expresan que dos superficies pulidas del mismo metal podrían aumentar la fricción entre ellos, ya que más moléculas podrían interactuar y enlazarse, provocando una ‘soldadura fría’. Por esta razón en los motores se lubrican las superficies para evitar que entren en contacto.

Fuentes:

Hewit (2007). Física conceptual. Ed. 10°.

Hincapié Martínez (2011). Predicción, Experimentación y Simulación en la Enseñanza de la Fuerza de Rozamiento. Universidad de Colombia. Pág. 15.

Sears y  Zemansky (2009). Física Universitaria Vol. 1. México.

Imagen1. Imagen2.

Continuamos en:

[A346] Fuerza de Rozamiento a nivel microscópico (II)

[A344] Coeficientes de Rozamiento

Quién más trabaja con los coeficientes de rozamiento es la industria, donde tienen tabulados muchos coeficientes en función de las características de los trabajos particulares que desarrollan.

A continuación vamos a visualizar distintas tablas. En la siguiente se pueden observar algunos valores de coeficientes de rozamiento, tanto estáticos como dinámicos, suficientes para una práctica o para el entendimiento de conceptos físicos (Serway; 2008:191).

En algunas aplicaciones industriales se pretende que el rozamiento sea lo más bajo posible, por ejemplo en piezas que giran continuamente (ej.: eje de motor), ya sea mediante un buje o mediante un bolillero. Además mediante el control de los fenómenos de fricción se pueden disminuir los costos de operación (menos consumo de energía), los costos de mantenimiento y las pérdidas de producción (disminución de los paros en la maquinaria). En muchos casos la lubricación de las piezas juega un papel importante.

En otras aplicaciones se buscará el mayor rozamiento posible entre las superficies, como podría ser un sistema de frenos a disco. En estos casos interviene fuertemente otra variable: la temperatura de los materiales. La fuerza de frenado se realiza transformando la energía cinética del vehículo en energía térmica (calor) por la fricción de un elemento móvil (tambores o discos de freno) con un elemento inmóvil (zapatas o pastillas de freno). El calor generado se disipa por radiación a la atmósfera.

La mayor cantidad de casos de estudio está relacionada con el rozamiento por rodadura, donde intervienen más variables. La resistencia a la rodadura se presenta cuando un cuerpo rueda sobre una superficie, deformándose uno de ellos o ambos. El concepto de coeficiente de rodadura es similar al de coeficiente de fricción, con la diferencia de que este último hace alusión a dos superficies que deslizan o resbalan una sobre otra, mientras que en el coeficiente de rodadura no existe tal resbalamiento entre la rueda y la superficie sobre la que rueda, disminuyendo por regla general la resistencia al movimiento. Comenzamos con una Tabla de coeficientes de rodadura para vehículos agrícolas.

Siguiendo con rodadura, un caso grave que se estudia en Seguridad Vial está relacionado con la pérdida de adherencia. El único vínculo existente entre la superficie del camino y un vehículo sustentado por neumáticos es el llamado “parche de contacto” o superficie en que los neumáticos entran en contacto efectivo con el piso, ya sea en un tramo donde aumentamos la velocidad (aceleramos), o mantenemos la velocidad (constante), o durante una maniobra de frenado o tomando una curva. De la reacción de esa pequeña superficie dependerá nuestro futuro inmediato.
Si el vehículo (auto, moto, avión) tiene un sistema de antibloqueo de las ruedas (ABS) para frenar, las ruedas no se bloquearán y no se alargará la distancia de frenado (sobre calzada seca), pero lo más importante es que el conductor seguirá teniendo el control. Pero la falta de adherencia también se puede producir por suelo mojado, y la mejor manera de interpretar como se pierde sustentación es observando una Tabla de coeficientes de rozamiento promedio, o de adherencia del neumático al piso.

En otra tabla, extraída del foro de Fórmula Student Germany, se puede ver como cae el rozamiento cuando hay agua en cada uno de los tipos de suelo, disminuyendo la adherencia de los vehículos convencionales. También incorpora como variable el estado de los neumáticos.

Como caso particular podemos mencionar que uno de los coeficientes más bajos de rozamiento se consigue en las mesas de aire para jugar al tejo, donde el valor es cercano al milésimo.

Fuentes:

Tabla1: Serway; Jewett (2008). Física para ciencias e ingeniería Vol 1. Edic. 7°.

Tabla2. Tabla3. Tabla4. Tabla5. Tabla6. 

[A342] Gráficos de la Fuerza de Rozamiento

Si un cuerpo está en reposo necesitamos realizar una determinada fuerza para sacarlo de su estado. Luego, para mantenerlo en movimiento con velocidad constante la fuerza necesaria generalmente será menor que la primera.
Si no alcanzamos el valor de la FROZmáx nunca lo sacaremos del reposo.

En [A341] observamos una representación de la FROZ experimental, mientras que en el siguiente gráfico vemos una aproximación matemática para la instancia dinámica.

Responder antes de continuar: ¿Nos interesan todos los puntos de la curva? ¿Existen algunos puntos que tengan más significado que otros? ¿Hay puntos que no revisten ningún interés?

Las ecuaciones de rozamiento no son vectoriales, ya que las dos fuerzas son perpendiculares entre sí. Además el valor de los coeficientes es aproximado, ya que depende de la humedad de las superficies, del grado de pulido, de rebabas, y de otros factores.

La siguiente Figura es un recorte de la pantalla que muestra el uso de un simulador gráfico [S634] que permite tabular y graficar algunos valores de la Fuerza aplicada y de la Fuerza de Rozamiento.

Solo debemos completar los datos que figuran en las celdas con fondo amarillo, luego el simulador nos mostrará el siguiente gráfico:

Los simuladores son herramientas ideales para predecir el comportamiento de determinados móviles bajo unas específicas condiciones de las superficies en contacto. Se pueden cambiar los parámetros y observar las variaciones que se producen.

Leer también:

[M21] Serway; Jewett) (2008). Fisica para ciencias e ingenieria Vol 1. Cap5 (Material obligatorio)

Fuentes:

Imagen1. Imágenes restantes propias.

[A341] Cálculo de la Fuerza de Rozamiento

Si graficamos en un sistema de ejes (con igual escala) cómo evoluciona la FROZ frente a la fuerza F que hacen los voluntarios del caso contado en [A340], observaremos que hasta que logran sacar del reposo al objeto, la función es una recta (a medida que aumenta la F que hacen los vecinos va aumentando de igual manera la fuerza que se les opone), luego, en el preciso instante que comienza el movimiento se produce un cambio brusco y a partir de ahí la fuerza de rozamiento es más o menos constante, pero con pequeñas fluctuaciones. Aunque aumente la fuerza de empuje la fuerza de rozamiento se mantendrá constante. En el siguiente gráfico podemos ver esa evolución.

Desde el punto de vista matemático el gráfico de la función presenta una discontinuidad, por lo tanto deberíamos tener dos funciones simples para representar este movimiento.

En [A340] vimos que no es lo mismo empujar un cajón cargado que el mismo cajón vacío, por lo tanto podemos ensayar una primera relación entre las fuerzas actuantes: da la impresión que la fuerza de rozamiento depende del peso del cuerpo (proporcionalidad directa). Pero ¿qué pasaría si la superficie del piso no fuera totalmente horizontal, si tuviera una determinada pendiente?

Con un análisis no demasiado complejo llegaríamos a la conclusión de que la fuerza de rozamiento depende entonces del valor de la fuerza Normal, y no del Peso.

Matemáticamente diríamos que la fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal:

F_ROZ α N

La otra idea que teníamos era que la fuerza de rozamiento también depende de los tipos de superficies que están en contacto, ya que no es lo mismo que el objeto se mueva sobre una superficie rugosa o una superficie muy pulida, tampoco sería lo mismo si la superficie está seca o mojada. Por lo tanto deberíamos tener tabulados los valores para diversos pares de superficie, y en distintas condiciones.

Afortunadamente el tema ya está estudiado y tenemos tabulados estos valores gracias a la industria, son las conocidas Tablas de coeficientes de rozamiento, por lo que el valor de la fuerza de rozamiento puede calcularse con una expresión como la siguiente:

FROZ = m·N

donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento (adimensional, depende de las dos superficies que están en contacto); N es la fuerza normal. 

Responder antes de continuar: Pero ¿a cuál de los 2 segmentos de la gráfica corresponde esta ecuación? ¿Podemos aplicarla en los instantes previos, antes de sacar del reposo al cuerpo? ¿O podemos aplicarla en los instantes posteriores?

Para el tramo denominado estático el único punto significativo es el que proporciona el mayor valor para la fuerza de rozamiento, o sea el instante de deslizamiento inminente, los puntos anteriores también se pueden calcular pero no revisten interés, ya que el cuerpo sigue en reposo.

Para el tramo denominado dinámico, con el cuerpo ya en movimiento, solo hay un valor de interés para la fuerza de rozamiento, valor que consideraremos constante (a pesar de las pequeñas fluctuaciones que se producen).

Leer también:

[A344] Coeficientes de rozamiento

Ecuaciones para determinar el rozamiento

Resumiendo podemos decir que necesitamos 2 expresiones para poder calcular los valores principales del rozamiento: una para calcular el valor máximo (aquel que se debe vencer para poder sacar el cuerpo de su estado de reposo), y otra para calcular el valor dinámico del rozamiento que hay que compensar para mantener el cuerpo con V constante.

Recordemos que luego de que el objeto comienza a moverse, cuesta menos esfuerzo mantenerlo con velocidad constante, entonces diferenciaremos entre coeficiente de rozamiento estático m_e y coeficiente de rozamiento dinámico m_d, obteniendo las siguientes ecuaciones:

F_{ROZ máx} = m_e·N       

F_{ROZ d} = m_d·N    

 siendo el m_e mayor que el m_d en la mayoría de los casos.

Leer también:

[M21] Serway; Jewett) (2008). Fisica para ciencias e ingenieria Vol 1. Cap5 (Material obligatorio)

Fuentes:
Giancoli (2006). Física Vol. 1. Ed. 6°.

Sears y Zemansky (2009). Física Universitaria Vol. 1. México.
Imagen.

[A340] Rozamiento

Recordemos que según las Leyes de la Dinámica (Isaac Newton las enunció en 1687), en todo cuerpo que está en reposo o en movimiento uniforme (velocidad constante) la resultante de las fuerzas que actúan tiene valor nulo. Empezamos nuestro planteo considerando:

La historia de don Raúl

Raúl es un joven vecino del barrio con 80 años cumplidos, al que se le ocurrió ordenar una vieja habitación donde guarda sus cosas. En concreto quiere desplazar un viejo cajón donde guarda sus herramientas de albañilería.
Podemos pensar lo siguiente: necesariamente el cajón tiene que estar en equilibrio de fuerzas, ya que si el peso "P" fuera mayor que la normal "N" el auto se estaría hundiendo en el piso de la habitación, e inversamente si "N" fuera mayor que "P" el auto flotaría cual plato volador; entonces las dos únicas fuerzas que están actuando ahora (P y N) necesariamente se tienen que contrarrestar, siendo nula la resultante del sistema de fuerzas (y de esta forma no contradecimos a Isaac, menos mal). Si dibujamos un diagrama de cuerpo libre, las fuerzas que consideramos son:

Cómo Raúl a su edad no puede hacer grandes esfuerzos, le pide ayuda a su sobrino Diego, que luego de aplicar toda la fuerza de que es capaz no puede mover el cajón. ¿Qué ha ocurrido? Raúl, con su humor característico, miró la parte delantera del cajón como buscando a alguien invisible que le hiciera la "contra" a Diego, y le dijo “Tenés que vencer la fuerza del monstruo”. A esta altura podemos pensar que Raúl tiene mucho sentido común (o bien es un “Físico” jubilado).
Analicemos un poco el caso. Si se aplicó una fuerza y el cajón no se desplazó, significa que otra fuerza equilibró a la que ejerció Diego, fuerza que por ahora atribuiremos al “monstruo” que mencionó Raúl (solo por ahora).
Diego decide buscar ayuda y llama a Franco (un vecino), entre los dos intentan empujarlo, pero el cajón no se mueve. Veamos, entre los dos hicieron mucha más fuerza que cuando estaba Diego solo, al no moverse significa que nuestro “monstruo” invisible también hizo mayor fuerza para equilibrar el sistema. Los dos vecinos, heridos ya sus orgullos, llaman a un tercer voluntario y felizmente deslizan el armatoste al lugar donde Raúl quería, notando además que luego de sacarlo de su estado de reposo les cuesta un poco menos de esfuerzo mantenerlo a velocidad constante.

Análisis del caso

Responder antes de continuar: ¿Qué dice nuestra experiencia sobre los momentos en que nos tocó empujar un cajón, mueble o lo que sea?

¿Qué hubiera pasado si antes de empujar el cajón hubieran aliviado su peso? Obviamente los ayudantes hubieran aplicado menor fuerza para desplazar al cajón, les hubiera costado menor esfuerzo. Por lo tanto se puede determinar que hay una relación directa entre la fuerza que tenemos que aplicar y el peso del objeto a deslizar por el piso horizontal.

Este fenómeno también depende del tipo de superficie sobre la que se encuentre, no es lo mismo que esté sobre madera, granito pulido, cemento alisado, etc., pero también del material del piso del cajón, y aquí tenemos otra conclusión, mientras más lisas sean las superficies, más fácil será sacarlo del reposo.

Bien, ya podemos develar el misterio y decir que el “monstruo” al que irónicamente se refería Raúl, no es ni más ni menos que el rozamiento que se produce entre la superficie externa del fondo del cajón y la superficie del piso de la habitación. Luego veremos que esta fuerza de contacto depende del peso del objeto a deslizar (o de una de sus componentes si la superficie no es horizontal) y de una característica propia de las dos superficies que están en contacto.
Para simplificar vamos a trabajar con el Centro de Masa, o sea que toda la masa del cuerpo se considera concentrada en un punto.

Leer también:

[M21] Serway; Jewett) (2008). Fisica para ciencias e ingenieria Vol 1. Cap5 (Material obligatorio)

Fuentes:
Cabrera, R. (2010).Ejercicios de Física y Biofísica. Eudeba. Argentina.
Giancoli (2006). Física Vol. 1. Ed. 6°.