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19 may 2021

[A316] DCL Cuerpo que empuja a otro cuerpo

En condiciones ideales (superficie sin rozamiento) y con la actuación de solo la fuerza exterior F, el planteo es prácticamente el mismo que en el caso "[A315] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo", solo que aquí no hay un elemento para transmitir la fuerza (como podría ser la barra que une al camión con el acoplado).

Serway (2008, p. 114)

Por lo tanto para este caso también nos remitimos al video de casos resueltos denominado "Dinámica sin rozamiento: Camión con acoplado (V_X302)", donde se puede ver en detalle como confeccionar un DCL para estos casos. Concretamente entre los minutos 01:00 y 07:40.


5 may 2021

[A315] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo

Si bien este artículo se refiere a la construcción del DCL de un cuerpo que arrastra a otro cuerpo, en el video de casos resueltos denominado "Dinámica sin rozamiento: Camión con acoplado (V_X302)" se puede ver en detalle como confeccionar un DCL para estos casos. Concretamente entre los minutos 01:00 y 07:40.


28 abr 2021

[A314] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo

Consideremos en este caso un cuerpo que es arrastrado sobre una superficie horizontal sin rozamiento mediante una cuerda que forma un determinado ángulo con el piso. 
Giancoli (2008, p. 97)

Observaciones

El cuerpo se encuentra en movimiento acelerado sobre el eje ‘x’ y no posee movimiento sobre el eje ‘y’. Antes de plantear las Leyes de Newton debemos utilizar funciones trigonométricas para descomponer (o proyectar) la tensión T en los 2 ejes elegidos.
Ver "Observaciones" de la nota [A311].
Convenio: considerar positivas las F que tienen el mismo sentido que el movimiento.

Planteo

Denominamos Peso = Fg
Primero descomponemos la fuerza T según los ejes adoptados. Se proyecta T sobre el eje "x" (en este caso multiplicando por el "cos" del ángulo), y sobre el eje "y" (en este caso multiplicando por el "sen" del ángulo). A los efectos de la representación de fuerzas es como si "T" desapareciera, y la reemplazan las fuerzas "Tx" y "Ty":


Tx=T.cos(α)
Ty=T.sen(α)

Luego el planteo no difiere mucho de los casos vistos, salvo que ahora debemos utilizar al menos dos de las ecuaciones escalares de la 1° o 2° Ley de Newton (cuando en los casos anteriores solo utilizábamos una):

2° LN(x)→ ∑Fx=m.a     Tx=m.a              (1)
1° LN(y)→ ∑Fy=0         N+Ty-Peso=0    (2)
                                             Tx=T.cos(α)       (3)
                                             Ty=T.sen(α)       (4)
                                             Peso=m.g           (5)

Planteamos el DCL para el caso propuesto y arribamos a un sistema de ecuaciones.

Ejemplo

¿Cómo seguimos? Llegamos a un sistema de ecuaciones, por lo tanto debemos identificar datos e incógnitas y analizar si se puede resolver, para finalmente calcular las incógnitas. Este procedimiento lo podemos ver en detalle en los ejercicios resueltos en video.

Resumen ejemplos DCL sin fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (sin fuerzas de rozamiento):
[A311] DCL Cuerpo apoyado
[A312] DCL Cuerpo colgado en reposo
[A313] DCL Cuerpo colgado en movimiento
[A314] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo
[A315] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo
[A316] DCL Cuerpo que empuja a otro cuerpo
[A317] DCL Elevador con contrapeso o Máquina de Atwoot
[A318] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado
[A319] DCL Dos bloques conectados por una cuerda
[A320] DCL Peso aparente dentro de un ascensor

Resumen ejemplos DCL con fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (con fuerzas de rozamiento):
[A321] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo (con roz.)
[A322] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo (con roz.)
[A323] DCL Cuerpo apoyado sobre otro en movimiento (con roz.)
[A324] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado (con roz.)
[A325] DCL Dos bloques conectados por una cuerda (con roz.)
[A326] DCL Cuerpo en caída libre (con roz.)

Fuentes:
Bauer; Westfall (2011). Física para ingeniería y ciencias Vol 1. Ed. Mc Graw Hill. México.
Giancoli (2008). Física para Ciencias e Ingeniería Vol 1. Pearson Educación. México.
Resnick; Halliday; Krane (2011). Física Vol. 1. 5ª Edición. Grupo Editorial Patria. México.
Sears; Zemansky (2009). Física Universitaria Vol 1. 12° Ed. Pearson Educación. México.

21 abr 2021

[A313] DCL Cuerpo colgado en movimiento

En el caso anterior [A312] la lámpara no se mueve (está en equilibrio) pero que pasaría si tenemos una grúa con un cuerpo colgado. Tendríamos 3 situaciones posibles:
 

  1. cuerpo en reposo (ídem al [A312])
  2. cuerpo que se mueve (sube o baja) con velocidad constante (como dijimos en [A306] se trata de un equilibrio dinámico, por lo que nuevamente se resuelve como en [A312])
  3. cuerpo que se mueve aceleradamente
Si el cuerpo está en reposo y entra en movimiento, por la diferencia de velocidades concluimos que está acelerado.
Cuando empezamos a trabajar con cuerpos que están en movimiento debemos ser muy cuidadosos con el empleo de los ejes de referencia. Las fuerzas que actúan son Peso y T (tensión del cable). En este caso y para no confundirnos indicamos el sentido de la aceleración (que consideramos constante). El CM (centro de masa) será un punto rojo.

Observaciones

Ver "Observaciones" de la nota [A311].
Convenio: considerar positivas las F que tienen el mismo sentido que el movimiento (tienen el sentido de la aceleración).
Denominamos Peso = Fg

Planteo

Como el cuerpo está en movimiento acelerado planteamos la 2° LN:

2° LN(y) → ∑Fy=m.a → T-Peso=m.a → T= m.a+Peso

Si conocemos ‘a’ podemos obtener el valor de la tensión, y viceversa.

Ejemplo

¿Cómo sería el planteo si el cuerpo en lugar de subir baja con la misma aceleración?
El cuerpo no está en caída libre, sino que la tensión de la cuerda va regulando la aceleración con la que desciende. En este caso el planteo sería el siguiente:

2° LN(y) → ∑Fy=m.a → Peso-T=m.a → T=Peso-m.a

Resumen ejemplos DCL sin fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (sin fuerzas de rozamiento):
[A311] DCL Cuerpo apoyado
[A312] DCL Cuerpo colgado en reposo
[A313] DCL Cuerpo colgado en movimiento
[A314] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo
[A315] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo
[A316] DCL Cuerpo que empuja a otro cuerpo
[A317] DCL Elevador con contrapeso o Máquina de Atwoot
[A318] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado
[A319] DCL Dos bloques conectados por una cuerda
[A320] DCL Peso aparente dentro de un ascensor

Resumen ejemplos DCL con fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (con fuerzas de rozamiento):
[A321] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo (con roz.)
[A322] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo (con roz.)
[A323] DCL Cuerpo apoyado sobre otro en movimiento (con roz.)
[A324] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado (con roz.)
[A325] DCL Dos bloques conectados por una cuerda (con roz.)
[A326] DCL Cuerpo en caída libre (con roz.)

Fuentes:
Sears; Zemansky (2009). Física Universitaria Vol 1. 12° Ed. Pearson Educación. México.

14 abr 2021

[A312] DCL Cuerpo colgado en reposo

Consideremos una lámpara suspendida (colgada) del techo mediante una cadena muy liviana (inextensible y con masa despreciable). Si realizamos los DCL tanto de la lámpara como de la cadena (también podríamos hacer el del techo) tendremos algo como nos muestra la Fig. de abajo.
Serway (2008, p. 110)

Las fuerzas que actúan sobre la lámpara son la fuerza gravitacional Peso (Fg) y la tensión (fuerza) T que le ejerce la cadena por el hecho de estar colgada. Las fuerzas que actúan sobre la cadena son la fuerza T’ (que como la cadena es inextensible y masa despreciable) y su valor coincide con T, además el techo le ejerce una T’’ que también coincide con T.

Observaciones

Ver "Observaciones" de la nota [A311].
Convenio: considerar positivas las F que tienen el mismo sentido que el movimiento.

Planteo

Como la lámpara está en equilibrio podemos plantear la 1° Ley de Newton:

1° LN(y) → ∑Fy=0 → T-Peso=0 → T= Peso

Ejemplo

¿Las fuerzas "T" y "Peso" (fuerza gravitatoria o fuerza Peso) son un par acción-reacción?
No, porque están aplicadas en el mismo cuerpo. Un par de fuerzas acción-reacción tiene cada una de sus componentes aplicadas en cuerpos distintos.

Resumen ejemplos DCL sin fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (sin fuerzas de rozamiento):
[A311] DCL Cuerpo apoyado
[A312] DCL Cuerpo colgado en reposo
[A313] DCL Cuerpo colgado en movimiento
[A314] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo
[A315] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo
[A316] DCL Cuerpo que empuja a otro cuerpo
[A317] DCL Elevador con contrapeso o Máquina de Atwoot
[A318] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado
[A319] DCL Dos bloques conectados por una cuerda
[A320] DCL Peso aparente dentro de un ascensor

Resumen ejemplos DCL con fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (con fuerzas de rozamiento):
[A321] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo (con roz.)
[A322] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo (con roz.)
[A323] DCL Cuerpo apoyado sobre otro en movimiento (con roz.)
[A324] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado (con roz.)
[A325] DCL Dos bloques conectados por una cuerda (con roz.)
[A326] DCL Cuerpo en caída libre (con roz.)

Fuentes:
Serway, R.; Faughn, J. (2004). Fundamentos de Física Vol. 1. 6ª Edición. International Thomson Editores. México.

7 abr 2021

[A311] DCL Cuerpo apoyado

Cuando un objeto descansa sobre una mesa, ésta ejerce una fuerza vertical hacia arriba sobre el objeto. La mesa se comprime ligeramente debajo del objeto y debido a su elasticidad empuja hacia arriba al objeto. 
La fuerza ejercida por la mesa es una fuerza de contacto y se denomina Normal.
Bauer (2011, p. 106)

La notebook está en equilibrio, no se ‘hunde’ en la mesa ni ‘flota’, por lo que el peso tiene que estar compensado con otra fuerza (de igual magnitud y dirección, y sentido contrario).

Observaciones

En el eje ‘x’ no hay fuerzas, por ende no hay aceleración, entonces no tendremos en cuenta este eje (no hay ninguna proyección de fuerzas). En el eje ‘y’ el cuerpo está en equilibrio, existen fuerzas pero el cuerpo está en reposo, no está acelerado (estaría mal decir que no está en movimiento, como ya analizaremos en otros casos). Por lo tanto podemos decir que se cumple la 1° Ley Newton (1°LN). 

Algunos autores consideran que la ecuación que se debe utilizar siempre es la correspondiente a la 2° ley, y si el objeto está acelerado en determinado eje entonces la ∑F en esa dirección será distinta de cero, mientras que si el objeto no está acelerado en ese eje (reposo o velocidad constante) la ∑F será igual a cero (Giancoli; 2008:96). 

No obstante en la página especializada HyperPhysics se pueden ver ejemplos donde se aplica la primera ley de Newton cuando el movimiento no es acelerado. Y en Sears; Zemansky (2009:137) se lee que es preciso usar la primera ley de Newton con cualquier problema que implique fuerzas que actúan sobre un cuerpo en equilibrio, es decir, que esté en reposo o en movimiento con velocidad constante. Por lo tanto en los ejemplos que tratemos usaremos cualquiera de los dos criterios (que tienen la misma formulación matemática). 

El primer convenio que hacemos es considerar positivas las F que tienen el mismo sentido que el movimiento, y cuando están en equilibrio es indistinto el que adoptemos. 

Planteo

Denominamos Peso = Fg
Podemos plantear la 1° Ley de Newton:

1° LN(y) → ∑Fy=0 → N-Peso=0 → N= Peso

Ejemplo

Libro apoyado sobre una mesa 
Cuando definimos Fuerza Normal vimos lo que pasa con un libro apoyado, pero ahora consideremos también la mesa y la Tierra. Los DCL de los 3 objetos serían:

Resnick (2001, p. 95)
  • El peso del libro PL (rojo) y la normal NL son un par acción-reacción (por supuesto aplicadas en distintos cuerpos). 
  • El conjunto ‘libro+mesa’ ejerce una fuerza sobre la tierra (PL+M color naranja) que tiene su par en la normal que la Tierra le aplica a la mesa NM. 
También se puede observar, como era previsible, que todos los cuerpos están en equilibrio. Los DCL que revisten interés para nuestros ejercicios son los del libro y de la mesa, mientras que el DCL de la Tierra solo nos permite verificar el procedimiento.

Resumen ejemplos DCL sin fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (sin fuerzas de rozamiento):
[A311] DCL Cuerpo apoyado
[A312] DCL Cuerpo colgado en reposo
[A313] DCL Cuerpo colgado en movimiento
[A314] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo
[A315] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo
[A316] DCL Cuerpo que empuja a otro cuerpo
[A317] DCL Elevador con contrapeso o Máquina de Atwoot
[A318] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado
[A319] DCL Dos bloques conectados por una cuerda
[A320] DCL Peso aparente dentro de un ascensor

Resumen ejemplos DCL con fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (con fuerzas de rozamiento):
[A321] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo (con roz.)
[A322] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo (con roz.)
[A323] DCL Cuerpo apoyado sobre otro en movimiento (con roz.)
[A324] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado (con roz.)
[A325] DCL Dos bloques conectados por una cuerda (con roz.)
[A326] DCL Cuerpo en caída libre (con roz.)

Fuentes:
Bauer; Westfall (2011). Física para ingeniería y ciencias Vol 1. Ed. Mc Graw Hill. México.
Giancoli (2008). Física para Ciencias e Ingeniería Vol 1. Pearson Educación. México.
Resnick; Halliday; Krane (2011). Física Vol. 1. 5ª Edición. Grupo Editorial Patria. México.
Sears; Zemansky (2009). Física Universitaria Vol 1. 12° Ed. Pearson Educación. México.

31 mar 2021

[A310] Diagrama de Cuerpo Libre (DCL)

¿Es lo mismo observar un fenómeno desde el banco de una plaza, desde una calesita, o desde un auto que está arrancando?

Sistemas de referencia (SR)

El movimiento de una partícula puede ser observado desde distintos sistemas de referencia. Un sistema de referencia está constituido por un origen y tres ejes perpendiculares entre sí que pasan por aquél (tal como hacíamos en Cinemática). Además los sistemas de referencia pueden estar en reposo o en movimiento, por lo que consideramos dos variantes:

  • Sistema de referencia inercial: aquellos que están en reposo o se mueven con velocidad constante (es decir no tienen aceleración).
  • Sistema de referencia no inercial: aquellos que tienen aceleración.

Los vectores posición, velocidad y aceleración de una partícula tendrán en general distinto valor dependiendo del sistema de referencia desde el que estén calculados, y si se conocen las ecuaciones que relacionan dos sistemas distintos, una vez calculados los vectores desde uno de ellos se puede referenciar el movimiento en el otro sistema. 

El planteo de las Leyes de Newton se debe realizar en sistemas de referencia inerciales, pero en realidad es imposible, puesto que siempre hay algún tipo de fuerzas actuando sobre los cuerpos, pero siempre es posible encontrar un sistema de referencia en el que el problema que estemos estudiando se pueda tratar como si estuviésemos en un sistema inercial.

Por lo tanto para simplificar se considerarán como inerciales sistemas que en realidad no lo son, siempre que el error que se cometa sea aceptable. En muchos casos suponer a un observador fijo en la Tierra es una buena aproximación de sistema inercial, aunque la Tierra gire sobre sí misma y también alrededor del Sol, y este a su vez lo haga respecto al centro de la Vía Láctea, y la Vía Láctea se traslade en el espacio. 


Cualquier marco de referencia que se mueve con velocidad constante (automóvil, avión, etc.) relativa a un marco de referencia inercial es también un marco de referencia inercial. Los marcos de referencia donde no es válida la ley de la inercia -como los marcos de referencia acelerados- se llaman marcos de referencia no inerciales. ¿Cómo podremos estar seguros de que un marco de referencia sea inercial o no? Verificando si la primera ley de Newton se cumple en él. La primera ley de Newton nos sirve para definir el concepto de marco de referencia inercial (Giancoli; 2008:85).

Las tres leyes del movimiento de Newton contienen todos los principios básicos que necesitamos para resolver una amplia variedad de problemas de Mecánica, ya que están basadas en planteamientos sencillos. No obstante el proceso necesario para aplicarlas a situaciones específicas puede constituir un verdadero reto, por ello siempre comenzaremos planteando un diagrama de cuerpo libre.

Diagrama de Cuerpo Libre (DCL)

Un DCL es la representación (abstracción) que se hace de un cuerpo o sistema físico, pero imaginariamente aislado, en el cual se representan todas las fuerzas externas que actúan sobre él, de esta manera lo colocamos en el centro de nuestra atención.

No debemos olvidar que las fuerzas son las medidas de las interacciones entre los cuerpos y si hay fuerzas actuando sobre el cuerpo que se analiza también deben existir fuerzas actuando sobre los cuerpos con los cuales este interactúa (esto basándonos en el principio de acción y reacción).

La construcción del DCL es el primer paso en el análisis de todo problema de mecánica y, evidentemente, cualquier error u omisión repercutirá negativamente en todo el trabajo subsiguiente, como por ejemplo: si nos olvidamos una fuerza, o si colocamos una demás, o si confundimos el sentido de otra fuerza.

Si solo vamos a considerar el movimiento traslacional podemos dibujar las fuerzas que actúan sobre el objeto como si actuaran en el centro de masa, lo que significa tratar el objeto como si fuera una partícula puntual. Pero para problemáticas que involucran rotación o equilibrio, también es importante el punto de aplicación de cada fuerza (Giancoli; 2008:96).

Recordemos también que las leyes primera y segunda de Newton se refieren a un cuerpo específico, ya que usamos la primera ley de Newton en una situación de equilibrio (∑F=0), o la segunda en una situación sin equilibrio (∑F=m.a). Los DCL se realizan para cada uno de los cuerpos que intervienen, de manera que para resolver los ejercicios solo nos interesa el de un solo cuerpo, y la forma usual de trabajar es mediante las ecuaciones escalares sobre cada uno de los ejes adoptados.

Considerar un DCL para cada objeto, si el problema implica más de un objeto es necesario un DCL separado para cada uno (Giancoli; 2008:95).

Ejemplos de diagramas de cuerpo libre

En los artículos listados en el cuadro siguiente consideraremos casos comunes de DCL, con la particularidad que el fenómeno del rozamiento se puede despreciar. No obstante los casos donde el rozamiento sea significativo y no se pueda despreciar se consideran en otras notas.

Luego puede ver los siguientes ejemplos (sin fuerzas de rozamiento):
[A311] DCL Cuerpo apoyado
[A312] DCL Cuerpo colgado en reposo
[A313] DCL Cuerpo colgado en movimiento
[A314] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo
[A315] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo
[A316] DCL Cuerpo que empuja a otro cuerpo
[A317] DCL Elevador con contrapeso o Máquina de Atwoot
[A318] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado
[A319] DCL Dos bloques conectados por una cuerda
[A320] DCL Peso aparente dentro de un ascensor

Luego puede ver los siguientes ejemplos (con fuerzas de rozamiento):
[A321] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo (con roz.)
[A322] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo (con roz.)
[A323] DCL Cuerpo apoyado sobre otro en movimiento (con roz.)
[A324] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado (con roz.)
[A325] DCL Dos bloques conectados por una cuerda (con roz.)
[A326] DCL Cuerpo en caída libre (con roz.)

Centro de masa (CM)

En la materia Física I (para ISFT) vamos a trabajar con movimientos de traslación, y no contemplaremos movimientos de rotación, ya que no pertenecen al currículo. Para resolver los ejercicios, y por ende para dibujar los DCL, consideraremos que toda la masa de un cuerpo está concentrada en un punto geométrico denominado Centro de Masa (CM), que cinemática y dinámicamente se comporta como si en el estuviera aplicada la resultante de las fuerzas externas al sistema. 

Fuentes:
Bauer; Westfall (2011). Física para ingeniería y ciencias Vol 1. Ed. Mc Graw Hill. México.
Giancoli (2008). Física para Ciencias e Ingeniería Vol 1. Pearson Educación. México.
Hewit (2007). Física conceptual. Ed. 10°. Pearson Educación. México.

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