[V127] ¿Qué pasa si pensamos que subía y está bajando?

SERIE: Revisando ejercicios de “soloapuntes”
TEMA: Cinemática – Tiro vertical - Encuentro
TÍTULO: ¿Qué pasa si pensamos que subía y está bajando?

Cuando en un enunciado leemos que dos objetos se lanzan hacia arriba y el primero sale con una velocidad menor, a la hora de esquematizar pensamos que cuando se encuentren a la misma altura ambos todavía estarán subiendo.

En realidad se trata de solo una de las posibilidades que pueden darse, ya que podemos considerar:

• nunca estarán a la misma altura, porque uno regresa antes de que el otro sea lanzado,
• ambos objetos se encontrarán a la misma altura mientras estén subiendo,
• se encontrarán a la misma altura cuando el primer objeto esté justo en su altura máxima y el segundo objeto esté subiendo,
• se encontrarán a la misma altura cuando el primer objeto ya esté bajando mientras que el segundo todavía está subiendo.

Salvo en el primero de los casos, en los otros se producirá el buscado "encuentro". Luego de haber adoptado un sistema de ejes utilizamos las ecuaciones horarias genéricas (que tenemos en nuestra hoja de fórmulas) para cada objeto, cuidando siempre de agregar los subíndices correspondientes:

Objeto A:

Y_A = Y_0A+V_0A.(t-t_0A)+½.g.(t-t_0A)²     
V_A = V_0A+g.(t-t_0A)

Objeto B:

Y_B = Y_0B+V_0B.(t-t_0B)+½.g.(t-t_0B)²     

V_B = V_0B+g.(t-t_0B)

Finalmente armamos un sistema de ecuaciones y resolvemos. Y aquí viene lo más importante: 

"aún en el caso de haber esquematizado mal, el resultado será el correcto", ya que obtendremos los valores de las incógnitas con el signo acorde al sistema de ejes adoptado. Lo que podríamos hacer es volver a realizar el esquema inicial, pero ahora considerando las magnitudes con los sentidos correctos.

En los siguientes videos podemos observar dos casos: uno cuando los dos objetos están subiendo, y otro cuando el primero ya está bajando.

 

[V126] Despegue y aterrizaje en un portaviones

SERIE: Revisando ejercicios de “soloapuntes”
TEMA: Cinemática – MRUV
TÍTULO: Despegue y aterrizaje en un portaviones

Los portaviones más grandes del mundo tienen una longitud total de 332,8 m, son capaces de transportar más de 60 aviones y una tripulación de 3200 efectivos. Las aeronaves que despegan de un barco lo hacen en forma asistida por la denominada catapulta de aviones, ya que la pista de despegue suele ser de unos 100 m, por lo que los aviones deben ser acelerados en pocos segundos de 0 a 200 Km/h. La catapulta está conformada por un riel en la cubierta del portaviones debajo del cual hay un gran pistón o lanzadera que está unido al tren de aterrizaje del avión. Para el lanzamiento se libera al pistón que empuja al avión a lo largo de la cubierta a gran velocidad, ya que en 2 a 4 segundos la velocidad del avión es superior al viento aparente (velocidad del barco más o menos el viento natural) y es suficiente para permitir al avión volar, incluso si pierde el empuje de un motor. 

Cuando un avión aterriza en una pista utiliza un largo recorrido para desacelerar y frenar gradualmente sin correr riesgos, ya que llega a velocidades altas. Pero para un jet de combate la pista de aterrizaje de un portaviones es mucho más corta que en un aeropuerto y el frenado debe ser más seco. Aunque la pista de aterrizaje es más larga que la de despegue, aproximadamente 200 metros, obliga a utilizar cables de frenado para que los aviones puedan aterrizar. No debemos olvidarnos que las operaciones se realizan con el barco navegando a máxima velocidad, y puede ser en contra del viento, por lo cual el avión se ve beneficiado con un viento frontal virtual que puede ser por lo menos de 25 nudos, por lo que los requerimientos de longitud de pista se ven disminuidos.

Actualmente, los portaviones con mayor tecnología, están incorporando electroimanes que ayuden a empujar con fuerza al avión en el despegue, y a atraparlo cuando aterriza.

A continuación tenemos un par de videos con ejercicios resueltos tanto para analizar la maniobra de despegue como de aterrizaje.

 

[V125] Despegue y aterrizaje de un avión comercial

SERIE: Revisando ejercicios de “soloapuntes”
TEMA: Cinemática – MRUV
TÍTULO: Despegue y aterrizaje de un avión comercial

La preferencia que se tenía por los viajes en avión (antes de la cuarentena mundial) se debía principalmente a la velocidad que ofrece un viaje aéreo. Un avión comercial por lo general despega a velocidades de 257 a 290 Km/h (160 a 180 mph), dependiendo de la resistencia del viento, la capacidad de peso total, etc. Luego de un período de ascenso, una vez alcanzada la altitud de su ruta, mantendrá una velocidad de crucero de 885 a 933 Km/h (550 a 580 mph). Finalmente en la aproximación a su destino, el piloto reduce la velocidad hasta alcanzar un ritmo por debajo del cual puede desplegar los flaps, que servirán para reducir más la velocidad y aterrizar con seguridad a una velocidad de 240 a 267 Km/h (150 a 166 mph). Todos los valores mencionados dependerán de las condiciones climáticas, la longitud de la pista y/o del llamado peso de aterrizaje.

Mientras el avión está detenido en la pista se le da potencia a las turbinas con el freno puesto, luego se quita el freno y comienza el carreteo, la velocidad va aumentando uniformemente hasta alcanzar la denominada velocidad de despegue. Un avión rodando en pista es una manera muy clara para visualizar la aceleración como constante en un movimiento rectilíneo.

Prácticamente las únicas medidas de distancia y velocidad usadas en navegación marítima y aérea son la milla náutica y el nudo, ya que simplifican los cálculos de posición del observador. En la actualidad se mantiene la definición internacional de1929 que le asignó a la milla un valor de 1852 m. No debe confundirse con la milla terrestre (estatutaria o inglesa), que todavía se emplea en algunos países y equivale a 1609,34 m.

  1 nudo = 1 milla naútica/hora = 1,852 km/h = 0,5144 m/seg

A continuación podemos ver ejercicios para las dos maniobras principales: “[T016] Despegue de un Airbus 320”, “[B202] Velocidad de despegue de un avión“, y finalmente analizamos “[X116] Aterrizaje del Cessna CJ4”. 

[A118] MRU. Resolución de ejercicios tipo.

Cualquier ejercicio de MRU con estado inicial cero (X₀=0; t₀=0) se puede resolver análogamente a uno de los 3 ejercicios tipo que se presentan en esta nota.

Para los casos de MRU podemos analizar un tramo del movimiento considerando todas las variantes del mismo que se puedan presentar. Estos movimientos están regidos por la siguiente ecuación horaria:

X = X₀+V.(t-t₀)

Como tenemos una única ecuación solo podemos resolverla contemplando una sola incógnita. Para todos los casos consideraremos que el tiempo inicial y la posición inicial tienen un valor cero. Esto es así en la realidad, ya que al poder elegir el sistema de ejes y el arranque del reloj, al estado inicial solemos ponerlo en cero. De esta manera tenemos:

X = V.t

Con estas premisas se pueden presentar 3 casos distintos para resolver:

Incógnitas   Velocidades   Ejercicios

¿X?                 V=cte.             [X125] La reacción del viejo

¿V?                 V=cte.             [X126] Zona de turbulencia

¿t?                  V=cte.             [X127] Mirando por la ventana del tren

¿Cómo utilizar estos ejercicios tipo?

Por ejemplo si en una problemática de MRU determinada se nos pide calcular la velocidad a la que viaja un móvil, conociendo la distancia recorrida y el tiempo empleado, procedemos de la siguiente manera: sabiendo que V=constante buscamos la incógnita "V" que debemos evaluar y observamos que nuestra problemática se resuelve de manera análoga que el ejercicio [X126], hacemos clic sobre el y tendremos un video explicativo. Por supuesto debemos utilizar los valores de nuestra problemática.

[V124] Distintas aceleraciones de un mismo vehículo

SERIE: Revisando ejercicios de “soloapuntes”
TEMA: Cinemática – MRUV
TÍTULO: Distintas aceleraciones de un mismo vehículo

En notas anteriores vimos que mediante pruebas se pueden determinar las máximas aceleraciones de arranque y las máximas aceleraciones de frenado para cada vehículo, siempre teniendo en cuenta determinadas condiciones, como ser el estado de la calzada, el mantenimiento del vehículo, y la concentración y sentidos del conductor. En estos casos se trata de maniobras totalmente bruscas, a causa de una reacción de la persona que conduce, sobre todo en el frenado que generalmente obedece a motivos de seguridad. 

Estas situaciones no tienen nada que ver con un tránsito normal o confortable para los pasajeros. Por este motivo en otras notas también vimos que los conductores aceleran y frenan de una manera gradual. No utilizan la máxima potencia y el mayor par motor en el arranque, ni la mayor prestación del sistema de frenado para detener el vehículo. O sea que aplican aceleraciones menores que las máximas disponibles, todo gracias al conjunto de pedales "acelerador" y "freno". Además es deseable practicar la llamada "conducción defensiva", para prevenir posibles inconvenientes con otros vehículos o circunstancias inesperadas que encontrarán en su recorrido.

En la presente nota presentamos un video con la resolución de ejercicios que muestran, por comparación, los valores de la aceleración máxima de arranque y de frenado de un vehículo estándar (no de alta gama como los ya vistos).

[A121] Todos los ejercicios de MRUV según su complejidad.

En una nota anterior [A119] vimos una manera de utilizar los 22 tipos de ejercicios resueltos de MRUV. En esa oportunidad identificábamos las incógnitas de una problemática que debíamos analizar y buscábamos en el listado de ejercicios resueltos la coincidencia de las incógnitas y de la valoración de las velocidades, de esta manera encontrábamos un ejercicio que se resolvía de manera análoga al que nos había tocado en suerte.

Ahora vamos a ordenar los mismos ejercicios tipo según la complejidad de su análisis y resolución, clasificándolos en función del sistema de ecuaciones que se debe utilizar. 

Incógnita        Velocidades   Ejercicios

a) Ejercicios que se resuelven con un sistema de 2 ecuaciones independientes. Cada una de las ecuaciones tiene una sola incógnita.                

¿X;V?             V₀=0;V≠0       [X101] Buscando un familiar con un Tesla

¿X;V?             V₀≠0;V≠0       [X114] Maniobra brusca del camión

b) Ejercicios que se resuelven con un sistema de 2 ecuaciones relacionadas. Una ecuación tiene una incógnita y la otra 2 incógnitas, siendo una de éstas la misma que la de la otra ecuación.

¿X;V₀?           V₀≠0;V=0       [X102] Test de frenado para una moto

¿X;V₀?           V₀≠0;V≠0       [X115] Sobrepaso en la ruta

¿X;a?              V₀=0;V≠0      [B257] Lancha saliendo del muelle

¿X;a?              V₀≠0;V=0      [X103] Parada de colectivo

¿X;a?              V₀≠0;V≠0      [X104] Taxi buscando cliente

¿V;a?              V₀=0;V≠0      [T016] Despegue de un Airbus A320                      

¿V;a?              V₀≠0;V≠0      [X116] Aterrizaje del Cessna CJ4

¿X;t?              V₀=0;V≠0       [X106] Salida de bomberos

¿X;t?              V₀≠0;V=0       [X107] Tren llegando al andén

¿X;t?              V₀≠0;V≠0       [X108] Tractor cruzando una ruta

¿V;t?              V₀=0;V≠0       [X109] Mandame 3 pizzas

¿V₀;V?           V₀≠0;V≠0       [X124] Probando un cuatriciclo

c) Ejercicios que se resuelven con un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Se puede resolver con cualquier método conocido, nosotros generalmente aplicamos el método de sustitución.

¿V₀;a?            V₀≠0;V=0       [X105] Llegaron los materiales

¿V₀;a?            V₀≠0;V≠0       [X117] Micro alcanzando la caravana

¿V₀;t?             V₀≠0;V=0       [X110] Esperando al trolebús

¿a;t?               V₀=0;V≠0       [B250] Paseo de un clásico

¿a;t?               V₀≠0;V=0       [X112] Impresionante frenada del Volvo

¿a;t?               V₀≠0;V≠0       [X113] Camión demorado por tránsito

d) Ejercicio que se resuelve con un sistema de 2 ecuaciones relacionadas. En una de ellas se debe aplicar la resolvente de 2° grado para obtener la variable tiempo. Conocido este valor se pasa a la siguiente ecuación que tenía 2 incógnitas, una de ellas el tiempo, y se calcula la velocidad final.

Este ejercicio también se puede resolver aplicando la ecuación complementaria para calcular la velocidad final, y luego se calcula el tiempo con una de las ecuaciones horarias originales.

¿V;t?              V₀≠0;V≠0       [X111] Ambulancia con emergencia

e) Ejercicio que se puede resolver aplicando las ecuaciones horarias como en todos los casos anteriores, pero ahora en dos etapas. Primero se resuelve por sustitución un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, a raíz de lo cual queda planteado otro sistema de ecuaciones (como en el caso “d”). Se aplica la resolvente de 2° grado para obtener la variable tiempo. Conocido este valor se pasa a la siguiente ecuación que tenía 2 incógnitas, una de ellas el tiempo, y se calcula la velocidad inicial.

Este ejercicio también se puede resolver aplicando la ecuación complementaria para obtener la velocidad inicial, y luego se calcula el tiempo con una de las ecuaciones horarias originales.

¿V₀;t?             V₀≠0;V≠0      [X118] Pesquero saliendo del puerto 

[A119] MRUV. Resolución de ejercicios tipo.

Cualquier ejercicio de MRUV con estado inicial cero (X₀=0; t₀=0) se puede resolver análogamente a uno de los 22 ejercicios tipo que se presentan en esta nota.

Para los casos de MRUV podemos analizar un tramo del movimiento considerando todas las variantes del mismo que se puedan presentar. Estos movimientos están regidos por las siguientes ecuaciones horarias:

X = X₀+V₀.(t-t₀)+½.a.(t-t₀)²  

V = V₀+a.(t-t₀)

Como tenemos un sistema de 2 ecuaciones podemos resolverlo contemplando hasta 2 incógnitas. Para todos los casos consideraremos que el tiempo inicial y la posición inicial tienen un valor cero. Esto es así en la realidad, ya que al poder elegir el sistema de ejes y el arranque del reloj, al estado inicial solemos ponerlo en cero. En el caso de una sucesión de movimientos serán cero al principio y luego irán tomando los valores correspondientes. De esta manera tenemos:

X = V₀.t-+½.a.t²  

V = V₀+a.t 

Con estas premisas se pueden presentar 22 casos distintos para resolver:

Incógnitas   Velocidades   Ejercicios

¿X;V?             V₀=0;V≠0       [X101] Buscando un familiar con un Tesla

¿X;V₀?           V₀≠0;V=0       [X102] Test de frenado para una moto

¿X;V?             V₀≠0;V≠0       [X114] Maniobra brusca del camión

¿X;V₀?           V₀≠0;V≠0       [X115] Sobrepaso en la ruta

¿X;a?              V₀=0;V≠0      [B257] Lancha saliendo del muelle

¿X;a?              V₀≠0;V=0       [X103] Parada de colectivo

¿X;a?              V₀≠0;V≠0       [X104] Taxi buscando cliente

¿V;a?              V₀=0;V≠0       [T016] Despegue de un Airbus A320                      

¿V₀;a?            V₀≠0;V=0       [X105] Llegaron los materiales

¿V;a?              V₀≠0;V≠0       [X116] Aterrizaje del Cessna CJ4

¿V₀;a?            V₀≠0;V≠0       [X117] Micro alcanzando la caravana

¿X;t?              V₀=0;V≠0       [X106] Salida de bomberos

¿X;t?              V₀≠0;V=0       [X107] Tren llegando al andén

¿X;t?              V₀≠0;V≠0       [X108] Tractor cruzando una ruta

¿V;t?              V₀=0;V≠0       [X109] Mandame 3 pizzas

¿V₀;t?            V₀≠0;V=0       [X110] Esperando al trolebús

¿V;t?              V₀≠0;V≠0       [X111] Ambulancia con emergencia

¿V₀;t?             V₀≠0;V≠0      [X118] Pesquero saliendo del puerto

¿a;t?               V₀=0;V≠0       [B250] Paseo de un clásico

¿a;t?               V₀≠0;V=0       [X112] Impresionante frenada del Volvo

¿a;t?               V₀≠0;V≠0       [X113] Camión demorado por tránsito

¿V₀;V?           V₀≠0;V≠0       [X124] Probando un cuatriciclo

¿Cómo utilizar estos ejercicios tipo?

Por ejemplo si en una problemática de MRUV determinada se nos pide calcular la posición a la que llegara un móvil y el tiempo empleado, sabiendo que parte del reposo y conociendo la velocidad final y la aceleración, procedemos de la siguiente manera: sabiendo que V₀₌0 y V≠0 buscamos esta combinación de velocidades junto con las incógnitas "X" y "t", y observamos que nuestra problemática se resuelve de manera análoga que el ejercicio [X106], hacemos clic sobre el y tendremos un video explicativo. Por supuesto debemos utilizar los valores de nuestra problemática.

Orden de los ejercicios

En el listado anterior están ordenados en función de las incógnitas, mientras que en la página "Cinemática" de este blog están ordenados en función de una dificultad creciente.

[A122] Todos los ejercicios de Caída libre y Tiro vertical según su complejidad.

En una nota anterior [A120] vimos una manera de utilizar los 12 tipos de ejercicios resueltos de Caída libre y Tiro vertical. En esa oportunidad identificábamos las incógnitas de una problemática que debíamos analizar y buscábamos en el listado de ejercicios resueltos la coincidencia de las incógnitas y de la valoración de las velocidades, de esta manera encontrábamos un ejercicio que se resolvía de manera análoga al que nos había tocado en suerte.

Ahora vamos a ordenar los mismos ejercicios tipo según la complejidad de su análisis y resolución, clasificándolos en función del sistema de ecuaciones que se debe utilizar. 

Incógnita        Velocidades   Ejercicios

a) Ejercicios que se resuelven con un sistema de 2 ecuaciones independientes. Cada una de las ecuaciones tiene una sola incógnita.                

¿Y;V?                  V₀=0         [Z242]Caída de un ladrillo

¿Y;V?               V₀≠0;V≠0    [Z245] Lanzamiento de bombucha

b) Ejercicios que se resuelven con un sistema de 2 ecuaciones relacionadas. Una ecuación tiene una incógnita y la otra 2 incógnitas, siendo una de éstas la misma que la de la otra ecuación.

¿V;t?                    V₀=0         [J245]Saltando del puente

¿Y;t?                    V₀=0         [R252]Cuidado con la Stillson  

¿Y;V₀?            V₀≠0;V=0      [J247] Altura máxima de la pelota

¿Y;t?               V₀≠0;V=0      [J248] ¿Cómo sube una flecha?

¿Y;V₀?            V₀≠0;V≠0      [Z244] Globo perdiendo lastre

¿V₀;V?            V₀≠0;V≠0      [R258] Observando un balín

¿Y;t?               V₀≠0;V≠0      [X151] Desprendimiento de carga

c) Ejercicio que se resuelve con un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Se puede resolver con cualquier método conocido, nosotros generalmente aplicamos el método de sustitución.

¿V₀;t?              V₀≠0;V=0      [Z239] Salto de la pulga  

d) Ejercicio que se resuelve con un sistema de 2 ecuaciones relacionadas. En una de ellas se debe aplicar la resolvente de 2° grado para obtener la variable tiempo. Conocido este valor se pasa a la siguiente ecuación que tenía 2 incógnitas, una de ellas el tiempo, y se calcula la velocidad final.

Este ejercicio también se puede resolver aplicando la ecuación complementaria para calcular la velocidad final, y luego se calcula el tiempo con una de las ecuaciones horarias originales.

¿V;t?                 V₀≠0;V≠0    [Z240] Módulo de alunizaje

e) Ejercicio que se puede resolver aplicando las ecuaciones horarias como en todos los casos anteriores, pero ahora en dos etapas. Primero se resuelve por sustitución un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, a raíz de lo cual queda planteado otro sistema de ecuaciones (como en el caso “d”). Se aplica la resolvente de 2° grado para obtener la variable tiempo. Conocido este valor se pasa a la siguiente ecuación que tenía 2 incógnitas, una de ellas el tiempo, y se calcula la velocidad inicial.

Este ejercicio también se puede resolver aplicando la ecuación complementaria para obtener la velocidad inicial, y luego se calcula el tiempo con una de las ecuaciones horarias originales.

¿V₀;t?               V₀≠0;V≠0     [J243] Pedro, tirame la pinza

[A120] Caída libre y Tiro vertical. Resolución de ejercicios tipo.

Cualquier ejercicio de Caída libre o Tiro vertical con estado inicial cero (Y₀=0; t₀=0) se puede resolver análogamente a uno de los 12 ejercicios tipo que se presentan en esta nota.

Para los casos de tiro vertical, caída libre incluida, podemos analizar un tramo del movimiento considerando todas las variantes del mismo que se puedan presentar. Estos movimientos están regidos por las siguientes ecuaciones horarias:

Y = Y₀+V₀.(t-t₀)+½.g.(t-t₀)²  

V = V₀+g.(t-t₀)

Como tenemos un sistema de 2 ecuaciones podemos resolverlo contemplando hasta 2 incógnitas. Para todos los casos consideraremos que el tiempo inicial y la posición inicial tienen un valor cero. Esto es así en la realidad, ya que al poder elegir el sistema de ejes y el arranque del reloj, al estado inicial solemos ponerlo en cero. En el caso de una sucesión de movimientos serán cero al principio y luego irán tomando los valores correspondientes. De esta manera tenemos:

Y = V₀.t-+½.g.t²  

V = V₀+g.t 

Con estas premisas se pueden presentar 12 casos distintos para resolver:

Incógnitas   Velocidades   Ejercicios

a) Caída libre solamente

¿Y;V?                  V₀=0            [Z242]Caída de un ladrillo

¿V;t?                    V₀=0            [J245]Saltando del puente

¿Y;t?                    V₀=0            [R252]Cuidado con la Stillson  

b) Tiro vertical – Hacia arriba con V=0

¿Y;V₀?            V₀≠0;V=0        [J247] Altura máxima de la pelota

¿Y;t?                V₀≠0;V=0        [J248] ¿Cómo sube una flecha?

¿V₀;t?              V₀≠0;V=0        [Z239] Salto de la pulga  

c) Tiro vertical – En cualquier sentido

¿Y;V₀?             V₀≠0;V≠0        [Z244] Globo perdiendo lastre

¿Y;V?               V₀≠0;V≠0        [Z245] Lanzamiento de bombucha

¿V₀;V?             V₀≠0;V≠0        [R258] Observando un balín

¿Y;t?                 V₀≠0;V≠0        [X151] Desprendimiento de carga

¿V₀;t?               V₀≠0;V≠0        [J243] Pedro, tirame la pinza

¿V;t?                 V₀≠0;V≠0        [Z240] Módulo de alunizaje

¿Cómo utilizar estos ejercicios tipo?

Por ejemplo si en una problemática de tiro vertical determinada se nos pide calcular la velocidad a la que llegara un objeto y el tiempo empleado, conociendo la velocidad inicial y la distancia recorrida, procedemos de la siguiente manera: sabiendo que V₀≠0 y V≠0 nos ubicamos en el apartado "c" (no en el "a" donde V₀=0), y observamos que nuestra problemática se resuelve de manera análoga que el ejercicio [Z240], hacemos clic sobre el y tendremos un video explicativo. Por supuesto debemos utilizar los valores de nuestra problemática.

Orden de los ejercicios

En el listado anterior están ordenados en función de las incógnitas, mientras que en la página "Cinemática" de este blog están ordenados en función de una dificultad creciente.

[V123] Máximas aceleraciones de arranque y frenado

SERIE: Revisando ejercicios de “soloapuntes”
TEMA: Cinemática – MRUV
TÍTULO: Máximas aceleraciones de arranque y frenado

En determinadas ocasiones interesa el valor máximo de la aceleración en el arranque, que suele convertirse en un argumento de marketing más que en una mejor prestación del vehículo. Y en otros casos también interesa la máxima desaceleración de frenado (bajo determinadas condiciones de calzada y visibilidad) para analizar condiciones de seguridad de los vehículos.

En cualquiera de los casos se trata de maniobras bruscas, muy alejadas del confort de los pasajeros, pero que revisten interés, sobre todo para los test que realizan organizaciones especializadas y luego publican para que los usuarios o el público en general pueda considerar.

Muchos piensan que lo fundamental para conseguir las mayores aceleraciones en el arranque, partiendo del reposo en un tramo recto, es la aerodinámica del vehículo, pero lo que más influye es un equilibrio entre una buena relación potencia/peso y un agarre óptimo (donde intervienen los neumáticos pero también la superficie de la carretera). 

En el caso de los autos eléctricos al pisar el acelerador se activan una serie de controles que transmiten la señal de cuanta energía se debe mandar al motor. El par máximo se produce desde el primer momento porque el paso de corriente es continuo y uniforme, no es necesario que alcancen cierto número de revoluciones para aumentar la velocidad, además no tienen transmisión (ampliar con autonocion.com).

Los sistemas de frenado tienen la función de disminuir la velocidad y detener a un vehículo en movimiento de forma controlada, estable y eficaz. Para ello deben contrarrestar la fuerza que hace desplazar al móvil (fuerza de impulsión) desarrollando una fuerza de sentido contrario (fuerza de frenado). En los autos la fuerza de frenado se consigue transformando la energía cinética del vehículo en energía térmica (calor) por la fricción de un elemento móvil (tambores o discos de freno) con un elemento inmóvil (zapatas o pastillas de freno). El calor generado se disipa por radiación a la atmósfera (ampliar con kashima university).

A continuación podemos ver ejercicios que contemplan los dos tipos de aceleraciones.

[V122] Arranque y frenado de un vehículo

SERIE: Revisando ejercicios de “soloapuntes”
TEMA: Cinemática – MRUV
TÍTULO: Arranque y frenado de un vehículo

Los automóviles son máquinas que tienen una masa que va desde los 800 a más de 2000 kilogramos, y los trenes con una formación de vagones tienen una masa de 300 a casi 500 toneladas. La mayoría de vehículos se desplazan bajo el control del conductor, aunque ya están circulando distintos prototipos de conducción autónoma. 

Estos móviles son acelerados, o sea aumentan su velocidad, gracias a la fuerza que puede desarrollar el mecanismo de torque (o par motor), y a la potencia del motor. Mientras que  para desacelerar o frenar dependen fundamentalmente de la aplicación del sistema de frenos (los trenes tienen más de un sistema), que intentará controlar o disminuir la inercia (que depende también de la velocidad). En el caso de los automóviles los frenos trabajan por rozamiento entre una parte móvil (perteneciente a las ruedas) y otra parte fija solidaria a la estructura. 

Tanto el arranque como el frenado están regulados por pedales que acciona el conductor y que tratará de accionar de manera gradual, sobre todo si lleva pasajeros. En vehículos con motores a combustión, arrancar o acelerar de manera brusca es uno de los aspectos que influye en el consumo de combustible, y frenar bruscamente juega en contra de la vida útil de los neumáticos y del propio sistema de frenado. Por eso la sugerencia siempre se remite a la suavidad en los cambios.

De esta manera cuando analizamos casos (o ejercicios) consideramos una aceleración y una frenada que no son las máximas que puede desarrollar el vehículo, salvo en los casos que consideremos "el auto alcanza una velocidad de ... en ... segundos" o "si un auto viaja a ... de velocidad, necesitará ... metros para detenerse".

Como ejemplo de casos donde no se considera la potencia máxima para el arranque, ni la máxima capacidad de frenado, o sea para maniobras que sean lo más imperceptible para los pasajeros, podemos ver:

[V120] Interpretación de gráficos en MRUV

Previamente ver:

[Y104] Interpretación gráfica del MRUV

El siguiente video está basado en la presentación que puede verse en este mismo sitio como [Y104]. Vamos a analizar 20 casos posibles de MRUV donde se combinan distintas condiciones iniciales, tanto de velocidad como de posición y tiempo, una vez adoptado un eje X de referencia. En todos estos casos consideraremos el eje X positivo hacia la derecha.

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[A112] Ecuaciones horarias en el MRUV
[V110] Introducción al MRUV (I)
[V111] Introducción al MRUV (II)

¿Podemos encontrar casos donde el MRUV ocurre en dirección vertical, en uno u otro sentido?

En esta serie de videos vamos a resolver algunos ejercicios siguiendo un único procedimiento pero aumentando gradualmente la complejidad de las situaciones. En este caso veremos un movimiento unidimensional que se realiza verticalmente, pero no librado solo a la acción de la gravedad (que veremos en Caída libre y Tiro vertical) sino cuando el cuerpo sube y baja mediante un sistema mecánico, que en nuestra profesión podemos encontrar en autoelevadores, grúas, etc.

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Un movimiento real es una sucesión de movimientos ¿Cómo se resuelven esos casos?

En esta serie de videos vamos a resolver algunos ejercicios siguiendo un único procedimiento pero aumentando gradualmente la complejidad de las situaciones. En este caso veremos una sucesión de 4 movimientos analizada en conjunto.

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[A112] Ecuaciones horarias en el MRUV
[V110] Introducción al MRUV (I)
[V111] Introducción al MRUV (II)

¿Cuántas veces podemos usar las ecuaciones horarias en un mismo ejercicio?

En esta serie de videos vamos a resolver algunos ejercicios siguiendo un único procedimiento pero aumentando gradualmente la complejidad de las situaciones. En este caso veremos problemas donde las ecuaciones horarias se deben plantear más de una vez.

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[A115] Gráficos en MRUV (I)

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[Y102] Interpretación de gráficos en MRUV

Seguidamente detallamos en forma breve la interpretación de las consignas más habituales para la resolución de ejercicios donde interviene el MRUV. Vamos a ir de la versión más simplificada a la versión completa de la ecuación horaria para X.

I) Móvil aumentando su velocidad

a) Versión simplificada: magnitudes del estado inicial iguales a cero.

Adoptamos el eje X en el sentido de circulación del móvil, por lo que la V será positiva y la a también positiva. Luego analizamos las condiciones iniciales, al ser X₀=0 y t₀=0, el sector de la parábola X-t que representa al movimiento partirá del centro de coordenadas. Finalmente analizamos el valor y signo de V₀, si el móvil parte del reposo (V₀=0) la curva X-t también partirá del vértice de la parábola, que está representado por un círculo amarillo (caso a de [Y104]), pero si V₀>0 la curva no partirá del vértice de la parábola, sino de un punto posterior del mismo.

b) Versión completa: magnitudes del estado inicial distintas de cero.

Adoptamos el eje X en el sentido de circulación del móvil, por lo que la V será positiva y la a también positiva. Luego analizamos las condiciones iniciales: si X₀≠0 la parábola se desplazará sobre el eje vertical, y si t₀≠0 la parábola se desplazará sobre el eje horizontal. Finalmente analizamos el valor y signo de V₀, si el móvil parte del reposo (V₀=0) la curva X-t también partirá del vértice de la parábola (caso d de [Y104]), pero si V₀>0 la curva no partirá del vértice de la parábola, sino de un punto posterior del mismo.
 

II) Móvil disminuyendo su velocidad

a) Versión simplificada: magnitudes del estado inicial iguales a cero.

Adoptamos el eje X en el sentido de circulación del móvil, por lo que la V será positiva y la a negativa. Luego analizamos las condiciones iniciales, al ser X₀=0 y t₀=0, el sector de la parábola X-t que representa al movimiento partirá del centro de coordenadas. En estos casos donde el móvil disminuye su velocidad, adquiere importancia el valor final de la V, ya que si el móvil termina deteniéndose con V=0, la curva X-t finalizará en el vértice de la parábola (caso k de [Y104]); mientras que si V>0, la curva X-t no alcanzará el vértice de la parábola.

Nota: en los casos reales si la maniobra de desaceleración comienza con V₀>0 terminará también con V>0 o V=0. Si la velocidad cambiara de signo significaría que un auto que está avanzando comenzaría a retroceder, tema que no ocurre en estos MRUV pero que si analizaremos en tiro vertical.

b) Versión completa: magnitudes del estado inicial distintas de cero.

Adoptamos el eje X en el sentido de circulación del móvil, por lo que la V será positiva y la a negativa. Luego analizamos las condiciones iniciales: si X₀≠0 la parábola se desplazará sobre el eje vertical, y si t₀≠0 la parábola se desplazará sobre el eje horizontal. Finalmente analizamos el valor y signo de V₀, si el móvil parte del reposo (V₀=0) la curva X-t también partirá del vértice de la parábola (caso d de [Y104]), pero si V₀>0 la curva no partirá del vértice de la parábola, sino de un punto posterior del mismo.

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Fuentes:

Imágenes propias. 

[V116] Resolución analítica del MRUV y graficación (IV)

Previamente ver:

[A112] Ecuaciones horarias en el MRUV
[V110] Introducción al MRUV (I)
[V111] Introducción al MRUV (II)

¿Qué herramientas tenemos en el MRUV para resolver problemáticas de manera analítica?

En esta serie de videos vamos a resolver algunos ejercicios siguiendo un único procedimiento pero aumentando gradualmente la complejidad de las situaciones. En este caso arribamos a un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, pero ya las ecuaciones no están tan simplificadas.

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[V115] Resolución analítica del MRUV y graficación (III)

Previamente ver:

[A112] Ecuaciones horarias en el MRUV
[V110] Introducción al MRUV (I)
[V111] Introducción al MRUV (II)

¿En MRUV la aceleración tiene el mismo valor en el estado inicial que en el final?

En esta serie de videos vamos a resolver algunos ejercicios siguiendo un único procedimiento pero aumentando gradualmente la complejidad de las situaciones. En este tercer caso arribamos a un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, con la particularidad que las ecuaciones están simplificadas a su mínima expresión.

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[Y104] Interpretación de gráficos en MRUV

¿Cómo pasamos del típico esquema que hacemos para resolver un ejercicio (sobre un sistema de eje unidimensional), a los gráficos X-t y V-t? 

En la práctica real del trabajo profesional tendremos que interpretar gráficos a partir de los datos que arroje un sensor, ya sea para efectuar un peritaje, o para cualquier otra actividad relacionada con representaciones gráficas de alguna de las magnitudes involucradas en el movimiento.

En las diapositivas siguientes vamos a buscar la correlación entre cada diagramas X-t y el movimiento que desarrolla un móvil. Para ello partiremos de 20 casos probables y veremos las tendencias de los gráficos.

Interpretación de gráficos en MRUV de SoloApuntes

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[A116] Gráficos en MRUV (II)

Previamente ver:

[A115] Gráficos en MRUV (I)

Responder antes de continuar: ¿Por qué al principio dijimos que si un móvil disminuye su velocidad es porque la velocidad y la aceleración tienen distinto signo, y luego analizamos casos de aceleración positiva y aceleración negativa?

Aunque analicemos movimientos largos, donde los móviles aceleran y desaceleran varias veces, para comprender lo que el conductor hace identificamos los distintos tramos con aceleración constante, o sea aquellos donde la velocidad es una recta. Los siguientes son diagramas reales obtenidos por tacógrafos en vehículos de transporte de carga.

Gráfico obtenido con tacógrafo digital

Gráfico obtenido con tacógrafo analógico

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[A] ¿Por qué es útil la descarga remota del tacógrafo?

[A] Leitura de disco de diagrama (disco de tacógrafo)

         

En los 2 casos de [A115] vimos como se grafican X-t y V-t según el signo de la aceleración: positivo (parábola convexa, carita feliz) o negativo (parábola cóncava, carita triste).

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[A] Cóncavo y convexo

         

Ahora nos faltaría ver la relación entre el signo de la aceleración y el hecho de que el móvil acelere o desacelere (frene). Nuevamente observamos los gráficos [A115] y vemos que:

1) El móvil aumenta su velocidad

• Se desplaza en el sentido del eje X (velocidad positiva) con aceleración positiva.
• Se desplaza en sentido contrario al eje X (velocidad negativa) y la aceleración también es negativa. En este caso la velocidad será cada vez más negativa.

Ver casos: a, b, c, d, e, f, p, q, r, s en [Y104].

2) El móvil disminuye su velocidad

• Se desplaza en el sentido del eje X (velocidad positiva) con aceleración negativa.
• Se desplaza en sentido contrario al eje X (velocidad negativa) y la aceleración es positiva.

En cualquier caso la velocidad será cada vez más negativa.

Ver casos: g, h, i, j, k, l, m, n, ñ, o en [Y104].

Esto nos permite ratificar algunas cuestiones y cuestionar otras:

Un móvil con MRUV aumenta la magnitud de su velocidad si la rapidez y la aceleración se producen en el mismo sentido (igual signo), y viceversa, disminuye la magnitud de su velocidad (frena) si la rapidez y la aceleración tienen distinto sentido (diferente signo).

Es falso decir que un móvil con aceleración positiva aumenta su velocidad y con aceleración negativa disminuye su velocidad (frena), ya que está relacionado con el sentido de la velocidad.

Los signos simplemente son un convenio matemático.

Velocidad cero

Una vez resuelto el tema de los signos en las parábolas, tanto para aceleración positiva como para aceleración negativa, veamos un poco más en detalle el papel que juega el vértice de la parábola y su relación con la velocidad.

Todo lo dicho se puede analizar utilizando este artículo en conjunto con [A115] y con [Y104].

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Fuentes:

Imagen Tacógrafo 1. Imagen Tacógrafo 2.

Resto imágenes propias.