[V127] ¿Qué pasa si pensamos que subía y está bajando?

SERIE: Revisando ejercicios de “soloapuntes”
TEMA: Cinemática – Tiro vertical - Encuentro
TÍTULO: ¿Qué pasa si pensamos que subía y está bajando?

Cuando en un enunciado leemos que dos objetos se lanzan hacia arriba y el primero sale con una velocidad menor, a la hora de esquematizar pensamos que cuando se encuentren a la misma altura ambos todavía estarán subiendo.

En realidad se trata de solo una de las posibilidades que pueden darse, ya que podemos considerar:

• nunca estarán a la misma altura, porque uno regresa antes de que el otro sea lanzado,
• ambos objetos se encontrarán a la misma altura mientras estén subiendo,
• se encontrarán a la misma altura cuando el primer objeto esté justo en su altura máxima y el segundo objeto esté subiendo,
• se encontrarán a la misma altura cuando el primer objeto ya esté bajando mientras que el segundo todavía está subiendo.

Salvo en el primero de los casos, en los otros se producirá el buscado "encuentro". Luego de haber adoptado un sistema de ejes utilizamos las ecuaciones horarias genéricas (que tenemos en nuestra hoja de fórmulas) para cada objeto, cuidando siempre de agregar los subíndices correspondientes:

Objeto A:

Y_A = Y_0A+V_0A.(t-t_0A)+½.g.(t-t_0A)²     
V_A = V_0A+g.(t-t_0A)

Objeto B:

Y_B = Y_0B+V_0B.(t-t_0B)+½.g.(t-t_0B)²     

V_B = V_0B+g.(t-t_0B)

Finalmente armamos un sistema de ecuaciones y resolvemos. Y aquí viene lo más importante: 

"aún en el caso de haber esquematizado mal, el resultado será el correcto", ya que obtendremos los valores de las incógnitas con el signo acorde al sistema de ejes adoptado. Lo que podríamos hacer es volver a realizar el esquema inicial, pero ahora considerando las magnitudes con los sentidos correctos.

En los siguientes videos podemos observar dos casos: uno cuando los dos objetos están subiendo, y otro cuando el primero ya está bajando.

 

[A122] Todos los ejercicios de Caída libre y Tiro vertical según su complejidad.

En una nota anterior [A120] vimos una manera de utilizar los 12 tipos de ejercicios resueltos de Caída libre y Tiro vertical. En esa oportunidad identificábamos las incógnitas de una problemática que debíamos analizar y buscábamos en el listado de ejercicios resueltos la coincidencia de las incógnitas y de la valoración de las velocidades, de esta manera encontrábamos un ejercicio que se resolvía de manera análoga al que nos había tocado en suerte.

Ahora vamos a ordenar los mismos ejercicios tipo según la complejidad de su análisis y resolución, clasificándolos en función del sistema de ecuaciones que se debe utilizar. 

Incógnita        Velocidades   Ejercicios

a) Ejercicios que se resuelven con un sistema de 2 ecuaciones independientes. Cada una de las ecuaciones tiene una sola incógnita.                

¿Y;V?                  V₀=0         [Z242]Caída de un ladrillo

¿Y;V?               V₀≠0;V≠0    [Z245] Lanzamiento de bombucha

b) Ejercicios que se resuelven con un sistema de 2 ecuaciones relacionadas. Una ecuación tiene una incógnita y la otra 2 incógnitas, siendo una de éstas la misma que la de la otra ecuación.

¿V;t?                    V₀=0         [J245]Saltando del puente

¿Y;t?                    V₀=0         [R252]Cuidado con la Stillson  

¿Y;V₀?            V₀≠0;V=0      [J247] Altura máxima de la pelota

¿Y;t?               V₀≠0;V=0      [J248] ¿Cómo sube una flecha?

¿Y;V₀?            V₀≠0;V≠0      [Z244] Globo perdiendo lastre

¿V₀;V?            V₀≠0;V≠0      [R258] Observando un balín

¿Y;t?               V₀≠0;V≠0      [X151] Desprendimiento de carga

c) Ejercicio que se resuelve con un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Se puede resolver con cualquier método conocido, nosotros generalmente aplicamos el método de sustitución.

¿V₀;t?              V₀≠0;V=0      [Z239] Salto de la pulga  

d) Ejercicio que se resuelve con un sistema de 2 ecuaciones relacionadas. En una de ellas se debe aplicar la resolvente de 2° grado para obtener la variable tiempo. Conocido este valor se pasa a la siguiente ecuación que tenía 2 incógnitas, una de ellas el tiempo, y se calcula la velocidad final.

Este ejercicio también se puede resolver aplicando la ecuación complementaria para calcular la velocidad final, y luego se calcula el tiempo con una de las ecuaciones horarias originales.

¿V;t?                 V₀≠0;V≠0    [Z240] Módulo de alunizaje

e) Ejercicio que se puede resolver aplicando las ecuaciones horarias como en todos los casos anteriores, pero ahora en dos etapas. Primero se resuelve por sustitución un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, a raíz de lo cual queda planteado otro sistema de ecuaciones (como en el caso “d”). Se aplica la resolvente de 2° grado para obtener la variable tiempo. Conocido este valor se pasa a la siguiente ecuación que tenía 2 incógnitas, una de ellas el tiempo, y se calcula la velocidad inicial.

Este ejercicio también se puede resolver aplicando la ecuación complementaria para obtener la velocidad inicial, y luego se calcula el tiempo con una de las ecuaciones horarias originales.

¿V₀;t?               V₀≠0;V≠0     [J243] Pedro, tirame la pinza

[A120] Caída libre y Tiro vertical. Resolución de ejercicios tipo.

Cualquier ejercicio de Caída libre o Tiro vertical con estado inicial cero (Y₀=0; t₀=0) se puede resolver análogamente a uno de los 12 ejercicios tipo que se presentan en esta nota.

Para los casos de tiro vertical, caída libre incluida, podemos analizar un tramo del movimiento considerando todas las variantes del mismo que se puedan presentar. Estos movimientos están regidos por las siguientes ecuaciones horarias:

Y = Y₀+V₀.(t-t₀)+½.g.(t-t₀)²  

V = V₀+g.(t-t₀)

Como tenemos un sistema de 2 ecuaciones podemos resolverlo contemplando hasta 2 incógnitas. Para todos los casos consideraremos que el tiempo inicial y la posición inicial tienen un valor cero. Esto es así en la realidad, ya que al poder elegir el sistema de ejes y el arranque del reloj, al estado inicial solemos ponerlo en cero. En el caso de una sucesión de movimientos serán cero al principio y luego irán tomando los valores correspondientes. De esta manera tenemos:

Y = V₀.t-+½.g.t²  

V = V₀+g.t 

Con estas premisas se pueden presentar 12 casos distintos para resolver:

Incógnitas   Velocidades   Ejercicios

a) Caída libre solamente

¿Y;V?                  V₀=0            [Z242]Caída de un ladrillo

¿V;t?                    V₀=0            [J245]Saltando del puente

¿Y;t?                    V₀=0            [R252]Cuidado con la Stillson  

b) Tiro vertical – Hacia arriba con V=0

¿Y;V₀?            V₀≠0;V=0        [J247] Altura máxima de la pelota

¿Y;t?                V₀≠0;V=0        [J248] ¿Cómo sube una flecha?

¿V₀;t?              V₀≠0;V=0        [Z239] Salto de la pulga  

c) Tiro vertical – En cualquier sentido

¿Y;V₀?             V₀≠0;V≠0        [Z244] Globo perdiendo lastre

¿Y;V?               V₀≠0;V≠0        [Z245] Lanzamiento de bombucha

¿V₀;V?             V₀≠0;V≠0        [R258] Observando un balín

¿Y;t?                 V₀≠0;V≠0        [X151] Desprendimiento de carga

¿V₀;t?               V₀≠0;V≠0        [J243] Pedro, tirame la pinza

¿V;t?                 V₀≠0;V≠0        [Z240] Módulo de alunizaje

¿Cómo utilizar estos ejercicios tipo?

Por ejemplo si en una problemática de tiro vertical determinada se nos pide calcular la velocidad a la que llegara un objeto y el tiempo empleado, conociendo la velocidad inicial y la distancia recorrida, procedemos de la siguiente manera: sabiendo que V₀≠0 y V≠0 nos ubicamos en el apartado "c" (no en el "a" donde V₀=0), y observamos que nuestra problemática se resuelve de manera análoga que el ejercicio [Z240], hacemos clic sobre el y tendremos un video explicativo. Por supuesto debemos utilizar los valores de nuestra problemática.

Orden de los ejercicios

En el listado anterior están ordenados en función de las incógnitas, mientras que en la página "Cinemática" de este blog están ordenados en función de una dificultad creciente.