[A341] Cálculo de la Fuerza de Rozamiento

Si graficamos en un sistema de ejes (con igual escala) cómo evoluciona la FROZ frente a la fuerza F que hacen los voluntarios del caso contado en [A340], observaremos que hasta que logran sacar del reposo al objeto, la función es una recta (a medida que aumenta la F que hacen los vecinos va aumentando de igual manera la fuerza que se les opone), luego, en el preciso instante que comienza el movimiento se produce un cambio brusco y a partir de ahí la fuerza de rozamiento es más o menos constante, pero con pequeñas fluctuaciones. Aunque aumente la fuerza de empuje la fuerza de rozamiento se mantendrá constante. En el siguiente gráfico podemos ver esa evolución.

Desde el punto de vista matemático el gráfico de la función presenta una discontinuidad, por lo tanto deberíamos tener dos funciones simples para representar este movimiento.

En [A340] vimos que no es lo mismo empujar un cajón cargado que el mismo cajón vacío, por lo tanto podemos ensayar una primera relación entre las fuerzas actuantes: da la impresión que la fuerza de rozamiento depende del peso del cuerpo (proporcionalidad directa). Pero ¿qué pasaría si la superficie del piso no fuera totalmente horizontal, si tuviera una determinada pendiente?

Con un análisis no demasiado complejo llegaríamos a la conclusión de que la fuerza de rozamiento depende entonces del valor de la fuerza Normal, y no del Peso.

Matemáticamente diríamos que la fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal:

F_ROZ α N

La otra idea que teníamos era que la fuerza de rozamiento también depende de los tipos de superficies que están en contacto, ya que no es lo mismo que el objeto se mueva sobre una superficie rugosa o una superficie muy pulida, tampoco sería lo mismo si la superficie está seca o mojada. Por lo tanto deberíamos tener tabulados los valores para diversos pares de superficie, y en distintas condiciones.

Afortunadamente el tema ya está estudiado y tenemos tabulados estos valores gracias a la industria, son las conocidas Tablas de coeficientes de rozamiento, por lo que el valor de la fuerza de rozamiento puede calcularse con una expresión como la siguiente:

FROZ = m·N

donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento (adimensional, depende de las dos superficies que están en contacto); N es la fuerza normal. 

Responder antes de continuar: Pero ¿a cuál de los 2 segmentos de la gráfica corresponde esta ecuación? ¿Podemos aplicarla en los instantes previos, antes de sacar del reposo al cuerpo? ¿O podemos aplicarla en los instantes posteriores?

Para el tramo denominado estático el único punto significativo es el que proporciona el mayor valor para la fuerza de rozamiento, o sea el instante de deslizamiento inminente, los puntos anteriores también se pueden calcular pero no revisten interés, ya que el cuerpo sigue en reposo.

Para el tramo denominado dinámico, con el cuerpo ya en movimiento, solo hay un valor de interés para la fuerza de rozamiento, valor que consideraremos constante (a pesar de las pequeñas fluctuaciones que se producen).

Leer también:

[A344] Coeficientes de rozamiento

Ecuaciones para determinar el rozamiento

Resumiendo podemos decir que necesitamos 2 expresiones para poder calcular los valores principales del rozamiento: una para calcular el valor máximo (aquel que se debe vencer para poder sacar el cuerpo de su estado de reposo), y otra para calcular el valor dinámico del rozamiento que hay que compensar para mantener el cuerpo con V constante.

Recordemos que luego de que el objeto comienza a moverse, cuesta menos esfuerzo mantenerlo con velocidad constante, entonces diferenciaremos entre coeficiente de rozamiento estático m_e y coeficiente de rozamiento dinámico m_d, obteniendo las siguientes ecuaciones:

F_{ROZ máx} = m_e·N       

F_{ROZ d} = m_d·N    

 siendo el m_e mayor que el m_d en la mayoría de los casos.

Leer también:

[M21] Serway; Jewett) (2008). Fisica para ciencias e ingenieria Vol 1. Cap5 (Material obligatorio)

Fuentes:
Giancoli (2006). Física Vol. 1. Ed. 6°.

Sears y Zemansky (2009). Física Universitaria Vol. 1. México.
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