[A105] Resolución gráfica del MRU

Previamente ver:

[V106] Uso de un graficador para MRU

Si bien habíamos comentado que teníamos 2 métodos para resolver problemáticas de movimiento rectilíneo, como el analítico y el gráfico, hasta ahora solo hemos trabajado con el método analítico y luego graficábamos, pero no resolvíamos ejercicios desde el punto de vista geométrico.

Tanto en un método como en el otro tenemos que contar con los valores de algunas magnitudes físicas para poder calcular los restantes, de manera que el conjunto de ellos defina inequívocamente un movimiento. Esos datos los podemos obtener por mediciones directas o a partir de gráficos que arroje algún sensor.

¿De un gráfico X-t podemos pasar a un gráfico V-t? ¿ Y viceversa?

Si solo contamos con un gráfico X-t ¿qué dato nos puede aportar la pendiente de la recta? 

Como podemos imaginarnos existirán innumerables variantes de inclinaciones de rectas X-t, por eso el interés para interpretar su significado. Matemáticamente la pendiente de una recta se describe o caracteriza por la función trigonométrica de la tangente, pero tenemos que considerar tanto el caso de un móvil que se desplaza con velocidad positiva como otro que lo hace con velocidad negativa.

En un triángulo rectángulo se define la tangente de uno de sus ángulos como el cateto opuesto dividido el cateto adyacente.

Al comparar la expresión de las tangentes de los ángulos en cada uno de los gráficos vemos que se corresponden con la definición de velocidad que venimos empleando. Por lo tanto podemos concluir que:

El valor de la pendiente se corresponde con el valor de la velocidad media. Por tanto a mayor pendiente de la recta, mayor velocidad posee el cuerpo.

Ahora hagamos el proceso inverso, pensemos que contamos con un gráfico V-t, y lo que vamos a hacer es calcular el área encerrada entre la curva (en matemática el concepto curva incluye a las rectas) y el eje t.

Área rectángulo = base . altura = (t-t₀) . (V-0) = (t-t₀) . V = (t-t₀) . (X-X₀)/(t-t0) = X-X₀

El resultado no es otra cosa que la variación de la posición del móvil en el tramo observado. Si conocemos de que posición del eje X partió, obtendremos la posición final del objeto.

De igual manera podríamos llegar al gráfico a-t, pero tendrá mayor relevancia cuando estudiemos otros movimientos, como por ejemplo en MRUV, en cambio en MRU carece de importancia, 

Continuamos la clase con (clic en el link siguiente):

[A107] Casos de encuentro con MRU