[A344] Coeficientes de Rozamiento

Quién más trabaja con los coeficientes de rozamiento es la industria, donde tienen tabulados muchos coeficientes en función de las características de los trabajos particulares que desarrollan.

A continuación vamos a visualizar distintas tablas. En la siguiente se pueden observar algunos valores de coeficientes de rozamiento, tanto estáticos como dinámicos, suficientes para una práctica o para el entendimiento de conceptos físicos (Serway; 2008:191).

En algunas aplicaciones industriales se pretende que el rozamiento sea lo más bajo posible, por ejemplo en piezas que giran continuamente (ej.: eje de motor), ya sea mediante un buje o mediante un bolillero. Además mediante el control de los fenómenos de fricción se pueden disminuir los costos de operación (menos consumo de energía), los costos de mantenimiento y las pérdidas de producción (disminución de los paros en la maquinaria). En muchos casos la lubricación de las piezas juega un papel importante.

En otras aplicaciones se buscará el mayor rozamiento posible entre las superficies, como podría ser un sistema de frenos a disco. En estos casos interviene fuertemente otra variable: la temperatura de los materiales. La fuerza de frenado se realiza transformando la energía cinética del vehículo en energía térmica (calor) por la fricción de un elemento móvil (tambores o discos de freno) con un elemento inmóvil (zapatas o pastillas de freno). El calor generado se disipa por radiación a la atmósfera.

La mayor cantidad de casos de estudio está relacionada con el rozamiento por rodadura, donde intervienen más variables. La resistencia a la rodadura se presenta cuando un cuerpo rueda sobre una superficie, deformándose uno de ellos o ambos. El concepto de coeficiente de rodadura es similar al de coeficiente de fricción, con la diferencia de que este último hace alusión a dos superficies que deslizan o resbalan una sobre otra, mientras que en el coeficiente de rodadura no existe tal resbalamiento entre la rueda y la superficie sobre la que rueda, disminuyendo por regla general la resistencia al movimiento. Comenzamos con una Tabla de coeficientes de rodadura para vehículos agrícolas.

Siguiendo con rodadura, un caso grave que se estudia en Seguridad Vial está relacionado con la pérdida de adherencia. El único vínculo existente entre la superficie del camino y un vehículo sustentado por neumáticos es el llamado “parche de contacto” o superficie en que los neumáticos entran en contacto efectivo con el piso, ya sea en un tramo donde aumentamos la velocidad (aceleramos), o mantenemos la velocidad (constante), o durante una maniobra de frenado o tomando una curva. De la reacción de esa pequeña superficie dependerá nuestro futuro inmediato.
Si el vehículo (auto, moto, avión) tiene un sistema de antibloqueo de las ruedas (ABS) para frenar, las ruedas no se bloquearán y no se alargará la distancia de frenado (sobre calzada seca), pero lo más importante es que el conductor seguirá teniendo el control. Pero la falta de adherencia también se puede producir por suelo mojado, y la mejor manera de interpretar como se pierde sustentación es observando una Tabla de coeficientes de rozamiento promedio, o de adherencia del neumático al piso.

En otra tabla, extraída del foro de Fórmula Student Germany, se puede ver como cae el rozamiento cuando hay agua en cada uno de los tipos de suelo, disminuyendo la adherencia de los vehículos convencionales. También incorpora como variable el estado de los neumáticos.

Como caso particular podemos mencionar que uno de los coeficientes más bajos de rozamiento se consigue en las mesas de aire para jugar al tejo, donde el valor es cercano al milésimo.

Fuentes:

Tabla1: Serway; Jewett (2008). Física para ciencias e ingeniería Vol 1. Edic. 7°.

Tabla2. Tabla3. Tabla4. Tabla5. Tabla6. 

[A342] Gráficos de la Fuerza de Rozamiento

Si un cuerpo está en reposo necesitamos realizar una determinada fuerza para sacarlo de su estado. Luego, para mantenerlo en movimiento con velocidad constante la fuerza necesaria generalmente será menor que la primera.
Si no alcanzamos el valor de la FROZmáx nunca lo sacaremos del reposo.

En [A341] observamos una representación de la FROZ experimental, mientras que en el siguiente gráfico vemos una aproximación matemática para la instancia dinámica.

Responder antes de continuar: ¿Nos interesan todos los puntos de la curva? ¿Existen algunos puntos que tengan más significado que otros? ¿Hay puntos que no revisten ningún interés?

Las ecuaciones de rozamiento no son vectoriales, ya que las dos fuerzas son perpendiculares entre sí. Además el valor de los coeficientes es aproximado, ya que depende de la humedad de las superficies, del grado de pulido, de rebabas, y de otros factores.

La siguiente Figura es un recorte de la pantalla que muestra el uso de un simulador gráfico [S634] que permite tabular y graficar algunos valores de la Fuerza aplicada y de la Fuerza de Rozamiento.

Solo debemos completar los datos que figuran en las celdas con fondo amarillo, luego el simulador nos mostrará el siguiente gráfico:

Los simuladores son herramientas ideales para predecir el comportamiento de determinados móviles bajo unas específicas condiciones de las superficies en contacto. Se pueden cambiar los parámetros y observar las variaciones que se producen.

Leer también:

[M21] Serway; Jewett) (2008). Fisica para ciencias e ingenieria Vol 1. Cap5 (Material obligatorio)

Fuentes:

Imagen1. Imágenes restantes propias.

[A341] Cálculo de la Fuerza de Rozamiento

Si graficamos en un sistema de ejes (con igual escala) cómo evoluciona la FROZ frente a la fuerza F que hacen los voluntarios del caso contado en [A340], observaremos que hasta que logran sacar del reposo al objeto, la función es una recta (a medida que aumenta la F que hacen los vecinos va aumentando de igual manera la fuerza que se les opone), luego, en el preciso instante que comienza el movimiento se produce un cambio brusco y a partir de ahí la fuerza de rozamiento es más o menos constante, pero con pequeñas fluctuaciones. Aunque aumente la fuerza de empuje la fuerza de rozamiento se mantendrá constante. En el siguiente gráfico podemos ver esa evolución.

Desde el punto de vista matemático el gráfico de la función presenta una discontinuidad, por lo tanto deberíamos tener dos funciones simples para representar este movimiento.

En [A340] vimos que no es lo mismo empujar un cajón cargado que el mismo cajón vacío, por lo tanto podemos ensayar una primera relación entre las fuerzas actuantes: da la impresión que la fuerza de rozamiento depende del peso del cuerpo (proporcionalidad directa). Pero ¿qué pasaría si la superficie del piso no fuera totalmente horizontal, si tuviera una determinada pendiente?

Con un análisis no demasiado complejo llegaríamos a la conclusión de que la fuerza de rozamiento depende entonces del valor de la fuerza Normal, y no del Peso.

Matemáticamente diríamos que la fuerza de rozamiento es proporcional a la fuerza normal:

F_ROZ α N

La otra idea que teníamos era que la fuerza de rozamiento también depende de los tipos de superficies que están en contacto, ya que no es lo mismo que el objeto se mueva sobre una superficie rugosa o una superficie muy pulida, tampoco sería lo mismo si la superficie está seca o mojada. Por lo tanto deberíamos tener tabulados los valores para diversos pares de superficie, y en distintas condiciones.

Afortunadamente el tema ya está estudiado y tenemos tabulados estos valores gracias a la industria, son las conocidas Tablas de coeficientes de rozamiento, por lo que el valor de la fuerza de rozamiento puede calcularse con una expresión como la siguiente:

FROZ = m·N

donde m es lo que conocemos como coeficiente de rozamiento (adimensional, depende de las dos superficies que están en contacto); N es la fuerza normal. 

Responder antes de continuar: Pero ¿a cuál de los 2 segmentos de la gráfica corresponde esta ecuación? ¿Podemos aplicarla en los instantes previos, antes de sacar del reposo al cuerpo? ¿O podemos aplicarla en los instantes posteriores?

Para el tramo denominado estático el único punto significativo es el que proporciona el mayor valor para la fuerza de rozamiento, o sea el instante de deslizamiento inminente, los puntos anteriores también se pueden calcular pero no revisten interés, ya que el cuerpo sigue en reposo.

Para el tramo denominado dinámico, con el cuerpo ya en movimiento, solo hay un valor de interés para la fuerza de rozamiento, valor que consideraremos constante (a pesar de las pequeñas fluctuaciones que se producen).

Leer también:

[A344] Coeficientes de rozamiento

Ecuaciones para determinar el rozamiento

Resumiendo podemos decir que necesitamos 2 expresiones para poder calcular los valores principales del rozamiento: una para calcular el valor máximo (aquel que se debe vencer para poder sacar el cuerpo de su estado de reposo), y otra para calcular el valor dinámico del rozamiento que hay que compensar para mantener el cuerpo con V constante.

Recordemos que luego de que el objeto comienza a moverse, cuesta menos esfuerzo mantenerlo con velocidad constante, entonces diferenciaremos entre coeficiente de rozamiento estático m_e y coeficiente de rozamiento dinámico m_d, obteniendo las siguientes ecuaciones:

F_{ROZ máx} = m_e·N       

F_{ROZ d} = m_d·N    

 siendo el m_e mayor que el m_d en la mayoría de los casos.

Leer también:

[M21] Serway; Jewett) (2008). Fisica para ciencias e ingenieria Vol 1. Cap5 (Material obligatorio)

Fuentes:
Giancoli (2006). Física Vol. 1. Ed. 6°.

Sears y Zemansky (2009). Física Universitaria Vol. 1. México.
Imagen.

[A340] Rozamiento

Recordemos que según las Leyes de la Dinámica (Isaac Newton las enunció en 1687), en todo cuerpo que está en reposo o en movimiento uniforme (velocidad constante) la resultante de las fuerzas que actúan tiene valor nulo. Empezamos nuestro planteo considerando:

La historia de don Raúl

Raúl es un joven vecino del barrio con 80 años cumplidos, al que se le ocurrió ordenar una vieja habitación donde guarda sus cosas. En concreto quiere desplazar un viejo cajón donde guarda sus herramientas de albañilería.
Podemos pensar lo siguiente: necesariamente el cajón tiene que estar en equilibrio de fuerzas, ya que si el peso "P" fuera mayor que la normal "N" el auto se estaría hundiendo en el piso de la habitación, e inversamente si "N" fuera mayor que "P" el auto flotaría cual plato volador; entonces las dos únicas fuerzas que están actuando ahora (P y N) necesariamente se tienen que contrarrestar, siendo nula la resultante del sistema de fuerzas (y de esta forma no contradecimos a Isaac, menos mal). Si dibujamos un diagrama de cuerpo libre, las fuerzas que consideramos son:

Cómo Raúl a su edad no puede hacer grandes esfuerzos, le pide ayuda a su sobrino Diego, que luego de aplicar toda la fuerza de que es capaz no puede mover el cajón. ¿Qué ha ocurrido? Raúl, con su humor característico, miró la parte delantera del cajón como buscando a alguien invisible que le hiciera la "contra" a Diego, y le dijo “Tenés que vencer la fuerza del monstruo”. A esta altura podemos pensar que Raúl tiene mucho sentido común (o bien es un “Físico” jubilado).
Analicemos un poco el caso. Si se aplicó una fuerza y el cajón no se desplazó, significa que otra fuerza equilibró a la que ejerció Diego, fuerza que por ahora atribuiremos al “monstruo” que mencionó Raúl (solo por ahora).
Diego decide buscar ayuda y llama a Franco (un vecino), entre los dos intentan empujarlo, pero el cajón no se mueve. Veamos, entre los dos hicieron mucha más fuerza que cuando estaba Diego solo, al no moverse significa que nuestro “monstruo” invisible también hizo mayor fuerza para equilibrar el sistema. Los dos vecinos, heridos ya sus orgullos, llaman a un tercer voluntario y felizmente deslizan el armatoste al lugar donde Raúl quería, notando además que luego de sacarlo de su estado de reposo les cuesta un poco menos de esfuerzo mantenerlo a velocidad constante.

Análisis del caso

Responder antes de continuar: ¿Qué dice nuestra experiencia sobre los momentos en que nos tocó empujar un cajón, mueble o lo que sea?

¿Qué hubiera pasado si antes de empujar el cajón hubieran aliviado su peso? Obviamente los ayudantes hubieran aplicado menor fuerza para desplazar al cajón, les hubiera costado menor esfuerzo. Por lo tanto se puede determinar que hay una relación directa entre la fuerza que tenemos que aplicar y el peso del objeto a deslizar por el piso horizontal.

Este fenómeno también depende del tipo de superficie sobre la que se encuentre, no es lo mismo que esté sobre madera, granito pulido, cemento alisado, etc., pero también del material del piso del cajón, y aquí tenemos otra conclusión, mientras más lisas sean las superficies, más fácil será sacarlo del reposo.

Bien, ya podemos develar el misterio y decir que el “monstruo” al que irónicamente se refería Raúl, no es ni más ni menos que el rozamiento que se produce entre la superficie externa del fondo del cajón y la superficie del piso de la habitación. Luego veremos que esta fuerza de contacto depende del peso del objeto a deslizar (o de una de sus componentes si la superficie no es horizontal) y de una característica propia de las dos superficies que están en contacto.
Para simplificar vamos a trabajar con el Centro de Masa, o sea que toda la masa del cuerpo se considera concentrada en un punto.

Leer también:

[M21] Serway; Jewett) (2008). Fisica para ciencias e ingenieria Vol 1. Cap5 (Material obligatorio)

Fuentes:
Cabrera, R. (2010).Ejercicios de Física y Biofísica. Eudeba. Argentina.
Giancoli (2006). Física Vol. 1. Ed. 6°.