Previamente ver:
De la definición de velocidad enunciada en [A103] nos vamos a quedar con la última notación (la que está más a la derecha y seguidamente marcamos en color rojo), la que considera una posición genérica como X, y un tiempo genérico como t, y utiliza los subíndices cero para indicar las condiciones iniciales:
Si recordamos lo ya dicho varias veces (y que seguiremos
repitiendo), para la física conocer el movimiento de un cuerpo es conocer para
cada instante de tiempo los parámetros de posición, velocidad y cambio de velocidad (en MRUV veremos que se llama aceleración); entonces lo más
razonable sería tener la ecuación anterior en función del tiempo (considerando
al tiempo como variable). Despejando obtenemos:
V.(t - t0)
= X – X0 → X = X0 + V.(t - t0)
Lo que acabamos de obtener es una expresión para calcular la
posición de un cuerpo en un instante t
determinado, partiendo para ello de su posición inicial (X0), del tiempo donde comenzamos a observarlo (t0) y de la velocidad que
desarrolla (V). Cabe aclarar que
estos 3 últimos valores son constantes, porque se refieren al estado de inicio del movimiento y a la
velocidad que desarrolla el MRU (constante). Siendo t
la variable de la expresión y X la
función a valorar. Por lo tanto ya tenemos la expresión para calcular la posición.
Si a esta ecuación le agregamos otra expresión para la velocidad (conociendo que es constante) y además agregamos otra expresión para el cambio de velocidad (como no hay cambio de velocidad será cero), ya tenemos armado el paquete de ecuaciones horarias para el MRU (recordemos una vez más que teníamos que expresar X. V y a en función del tiempo, por eso se llaman ecuaciones horarias):
A la primera ecuación (en realidad la única, ya que las
otras son expresiones de constantes), podemos compararla con lo que alguna vez
aprendimos y practicamos como ecuación de primer grado en la escuela secundaria.
Lo que conseguimos hasta este punto es un conjunto de
herramientas que nos permitirán resolver de manera analítica cualquier problemática de
MRU.
Ahora vamos a graficar las ecuaciones horarias, si nos fijamos hemos resaltado con azul las constantes, por lo tanto la única variable es t, y para cada valor que asignemos a t obtendremos un valor de X, de esta manera podemos armar un cuadro de valores como hicimos en [A102], y graficar.
Para trazar los gráficos usaremos la misma escala de tiempo para las 3 variables y las ubicaremos una sobre la otra (como si fuera un tándem). Utilizaremos los datos del ejemplo visto en [A102].
Fuentes:
Imágenes propias.
Continuamos la clase con (clic en el link siguiente):
[V103] Resolución analítica del MRU
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