[A340] Rozamiento

Recordemos que según las Leyes de la Dinámica (Isaac Newton las enunció en 1687), en todo cuerpo que está en reposo o en movimiento uniforme (velocidad constante) la resultante de las fuerzas que actúan tiene valor nulo. Empezamos nuestro planteo considerando:

La historia de don Raúl

Raúl es un joven vecino del barrio con 80 años cumplidos, al que se le ocurrió ordenar una vieja habitación donde guarda sus cosas. En concreto quiere desplazar un viejo cajón donde guarda sus herramientas de albañilería.
Podemos pensar lo siguiente: necesariamente el cajón tiene que estar en equilibrio de fuerzas, ya que si el peso "P" fuera mayor que la normal "N" el auto se estaría hundiendo en el piso de la habitación, e inversamente si "N" fuera mayor que "P" el auto flotaría cual plato volador; entonces las dos únicas fuerzas que están actuando ahora (P y N) necesariamente se tienen que contrarrestar, siendo nula la resultante del sistema de fuerzas (y de esta forma no contradecimos a Isaac, menos mal). Si dibujamos un diagrama de cuerpo libre, las fuerzas que consideramos son:

Cómo Raúl a su edad no puede hacer grandes esfuerzos, le pide ayuda a su sobrino Diego, que luego de aplicar toda la fuerza de que es capaz no puede mover el cajón. ¿Qué ha ocurrido? Raúl, con su humor característico, miró la parte delantera del cajón como buscando a alguien invisible que le hiciera la "contra" a Diego, y le dijo “Tenés que vencer la fuerza del monstruo”. A esta altura podemos pensar que Raúl tiene mucho sentido común (o bien es un “Físico” jubilado).
Analicemos un poco el caso. Si se aplicó una fuerza y el cajón no se desplazó, significa que otra fuerza equilibró a la que ejerció Diego, fuerza que por ahora atribuiremos al “monstruo” que mencionó Raúl (solo por ahora).
Diego decide buscar ayuda y llama a Franco (un vecino), entre los dos intentan empujarlo, pero el cajón no se mueve. Veamos, entre los dos hicieron mucha más fuerza que cuando estaba Diego solo, al no moverse significa que nuestro “monstruo” invisible también hizo mayor fuerza para equilibrar el sistema. Los dos vecinos, heridos ya sus orgullos, llaman a un tercer voluntario y felizmente deslizan el armatoste al lugar donde Raúl quería, notando además que luego de sacarlo de su estado de reposo les cuesta un poco menos de esfuerzo mantenerlo a velocidad constante.

Análisis del caso

Responder antes de continuar: ¿Qué dice nuestra experiencia sobre los momentos en que nos tocó empujar un cajón, mueble o lo que sea?

¿Qué hubiera pasado si antes de empujar el cajón hubieran aliviado su peso? Obviamente los ayudantes hubieran aplicado menor fuerza para desplazar al cajón, les hubiera costado menor esfuerzo. Por lo tanto se puede determinar que hay una relación directa entre la fuerza que tenemos que aplicar y el peso del objeto a deslizar por el piso horizontal.

Este fenómeno también depende del tipo de superficie sobre la que se encuentre, no es lo mismo que esté sobre madera, granito pulido, cemento alisado, etc., pero también del material del piso del cajón, y aquí tenemos otra conclusión, mientras más lisas sean las superficies, más fácil será sacarlo del reposo.

Bien, ya podemos develar el misterio y decir que el “monstruo” al que irónicamente se refería Raúl, no es ni más ni menos que el rozamiento que se produce entre la superficie externa del fondo del cajón y la superficie del piso de la habitación. Luego veremos que esta fuerza de contacto depende del peso del objeto a deslizar (o de una de sus componentes si la superficie no es horizontal) y de una característica propia de las dos superficies que están en contacto.
Para simplificar vamos a trabajar con el Centro de Masa, o sea que toda la masa del cuerpo se considera concentrada en un punto.

Leer también:

[M21] Serway; Jewett) (2008). Fisica para ciencias e ingenieria Vol 1. Cap5 (Material obligatorio)

Fuentes:
Cabrera, R. (2010).Ejercicios de Física y Biofísica. Eudeba. Argentina.
Giancoli (2006). Física Vol. 1. Ed. 6°.

[V331] Dinámica. Resolución de ejercicios sin rozamiento (fuerzas oblicuas).

El presente video es una continuación de [V330] y se debe complementar con el. En este caso seguimos despreciando el rozamiento, pero incorporamos fuerzas oblícuas y planos inclinados de desplazamiento.

Cuando intervienen fuerzas que no tienen la misma dirección que los ejes de referencia, se dificulta la aplicación de las Leyes de la Dinámica, y la manera más sencilla de resolverlo es proyectar todas las fuerzas sobre los ejes y luego aplicar las Leyes sobre cada uno de ellos.

Para ilustrar estas situaciones veremos 2 ejercicios, insistiendo siempre en una misma metodología de trabajo:

Ejercicio 1: Fuerza que tira de manera oblícua respecto del desplazamiento horizontal de un cuerpo (sin considerar el rozamiento).
Ejercicio 2: Cuerpo que asciende por un plano inclinado (sin rozamiento) por acción de una fuerza paralela u oblícua respecto de la rampa.

[A305] Fuerza Normal

La fuerza Peso actúa sobre un objeto cuando éste está cayendo dentro de un campo gravitatorio. Pero si el objeto se encuentra en reposo (en la Tierra) la fuerza gravitacional sobre él no desaparece, sino que continúa actuando (se puede comprobar con una balanza de resorte). Sin embargo, a pesar de la existencia de la fuerza Peso el objeto no se mueve, y como no queremos contradecir a Newton, si el cuerpo no se mueve (1° Ley) debe existir otra fuerza que esté equilibrando a la fuerza Peso. Esta fuerza aparece cuando 2 objetos están en contacto, y se denomina fuerza Normal (matemáticamente normal deriva de perpendicular).
Cuando un cuerpo se encuentra apoyado sobre una superficie ejerce sobre ésta una fuerza, y la superficie aporta una fuerza opuesta; esto se puede interpretar pensando que si el cuerpo apoyado no se hunde ni flota cual ‘plato volador’, entonces debe existir una fuerza que compense a las fuerzas que recibe la superficie.

La Normal es una fuerza de contacto y siempre es perpendicular a la superficie donde está apoyado el objeto.

En algunos casos el módulo de la fuerza normal coincide con el módulo de la fuerza peso, pero no siempre es así, tal como veremos en el caso de una rampa.

Algunos casos

Si tenemos una silla apoyada sobre un piso horizontal, la superficie ejercerá sobre la silla una fuerza de igual magnitud y sentido opuesto al peso de la silla, esa fuerza Normal será perpendicular a la superficie horizontal del piso.

Si una persona se para sobre la silla, el peso del conjunto silla-persona será mayor que el de la silla vacía, entonces la superficie del piso deberá aportar una fuerza Normal superior para compensar el nuevo peso, de lo contrario la silla se estaría hundiendo en el piso. Ahora la magnitud de la fuerza Normal equivale a la suma del peso de la silla más el peso de la persona.
Una variante distinta se presenta cuando el cuerpo está apoyado sobre una superficie horizontal, donde veremos que la fuerza Normal compensa solo a una componente de la fuerza Peso, y no a su módulo total.

Si solo actúa la fuerza Peso sobre el objeto, ésta se puede descomponer según un eje paralelo a la superficie de apoyo, y otro perpendicular a la misma, de esta manera tendremos:

P_eso-x = m.g.sen(α)    _y      P_eso-y = m.g.cos(α)

La suma vectorial de la fuerza Peso (o de una de sus componentes) y de la fuerza Normal da cero (o sea que tienen igual magnitud), además están aplicadas sobre el mismo cuerpo que permanece en reposo.

Pero estas fuerzas iguales y opuestas (Peso y Normal) no deben confundirse con las fuerzas de acción y reacción de las que hablamos en la tercera ley de Newton. Ya que las fuerzas de acción y reacción actúan sobre objetos diferentes.

Para cada una de las fuerzas que se representan en la figura del cajón (ambas están aplicadas sobre él) existe una fuerza de reacción ubicada en otro cuerpo. La fuerza Peso encuentra su par en la Tierra (lo idealizamos diciendo en el centro de la Tierra), y la fuerza Normal ascendente encuentra su par en una fuerza hacia abajo que ejerce el cajón sobre la mesa.

Fuentes:

Bauer; Westfall (2011). Física para ingeniería y ciencias Vol. 1. (pág. 106).

Giancoli (2006). Física Vol. 1. Ed. 6°. (pág. 81).

[V330] Dinámica. Resolución de ejercicios sin rozamiento

¿Podemos diseñar una metodología de trabajo que nos permita abordar problemáticas de Dinámica, ya sea considerando el rozamiento o despreciándolo, sobre planos horizontales o planos inclinados, etc.?
¿Con qué herramientas contamos para resolver los ejercicios?
¿En qué momento podemos decir que el sistema de ecuaciones obtenido tiene solución?

El procedimiento para cualquiera de los casos se puede resumir como se ve en la siguiente figura. Luego vienen los pasos puramente matemáticos, y finalmente la interpretación de la solución.

En los casos más sencillos bastará aplicar alguna de las Leyes de la Dinámica junto a la ecuación de la relación Peso y masa, despejar, reemplazar por los datos, y obtener la solución.

En el presente video se presenta un ejercicio con otra complejidad desde el punto de vista matemático, ya que para determinar las incógnitas pedidas se debe resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, pero en la mayoría de los casos se presenterán situaciones más sencillas.

[A302] Conceptos previos en Dinámica

Antes de entrar de lleno en Dinámica necesitamos refrescar algunos conceptos previos: masa, aceleración y fuerza (esta última en [A303]).

Masa
¿Es más difícil mover un cuerpo de menor masa que otro de mayor masa?
¿Qué relación hay entre materia y masa?
¿Cuándo es más fácil acelerar un cuerpo, cuando tiene menor o mayor masa?

El término, ya utilizado por Newton, considera que para un mismo material, cuanto más átomos (o moléculas) tenga, más masa tendrá, o sea que donde hay mayor cantidad de partículas hay mayor masa (a mayor cantidad de materia → mayor masa), aunque la ‘cantidad de materia’ no está muy bien definida (Giancoli, 2008).

Otra idea más precisa a la que podemos arribar indica que mientras más masa tiene un cuerpo, más difícil es sacarlo de su estado de reposo, o de detenerlo. Por lo tanto, y sin entrar en mayores complicaciones, la dificultad para acelerar o frenar un cuerpo depende de la masa que posee.

La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el kilogramo (kg), además se trata de una magnitud escalar.

La masa de un cuerpo que se encuentra dentro de un campo gravitacional (cómo puede ser el de la Tierra, o el de la Luna, etc.) es la que denominaremos ‘masa gravitacional’, pero como ya comentamos es más difícil sacar a un cuerpo del reposo que a otro, a esta masa la llamaremos ‘masa inercial’. Sin embargo, la masa gravitacional y la masa inercial son idénticas, de modo que la mayoría de las veces hablamos simplemente de la masa de un objeto.

Responder antes de continuar ¿dónde tiene más masa un cuerpo, en la Tierra o en la Luna?

La masa es una propiedad del objeto mismo, una medida de la ‘inercia del cuerpo’ o de su ‘cantidad de materia’. Mientras que el peso es la fuerza de la gravedad que actúa sobre un objeto (Giancoli, 2008, p. 86).

Cada vez que introducimos una nueva magnitud física invariablemente debemos indicar como se mide y en que unidades, por lo tanto nos faltaría saber cómo se puede determinar la masa de un cuerpo.

El método más sencillo para medir masas es por comparación. Para ello se utiliza una balanza, la más común es la de platos, donde en uno de ellos se coloca el objeto a ‘masar’ (no a ‘pesar’) y en el otro diferentes masas patrones rotuladas y testeadas.
La balanza funcionará de la misma manera en la Tierra que en la Luna.

Aceleración
¿Qué mide la aceleración?
¿Existe una relación entre masa y aceleración?
¿A qué denominamos aceleración promedio?

No nos vamos a detener en este concepto porque ya lo desarrollamos en Cinemática, concretamente cuando describimos el movimiento conocido como MRUV. Contamos con una definición y con las unidades correspondientes. Recordemos también que la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica que tan rápido está cambiando (aumentando o disminuyendo) la velocidad de un cuerpo, y en el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en m/seg².

Ejemplo: si la aceleración es de 5 m/seg² significa que la velocidad cambia (en este caso aumenta) 5 m/seg por cada segundo que transcurre.

La aceleración indica qué tan rápido cambia la velocidad, mientras que la velocidad nos dice qué tan rápido cambia la posición.

Fuentes:

Bauer; Westfall (2011). Física para ingeniería y ciencias Vol. 1.

Giancoli (2006). Física Vol. 1. Ed. 6°.

Hewit (2007). Física conceptual. Ed. 10°.
Imagen.

[A301] Dinámica

¿Por qué separamos el estudio de los movimientos de los cuerpos entre Cinemática y Dinámica?

¿Por qué no estudiamos en un principio las fuerzas que provocan o modifican el movimiento de los cuerpos?

¿Qué magnitudes físicas son más difíciles de medir?

La Mecánica Clásica es una formulación de la Mecánica para describir el movimiento de los sistemas de partículas físicas macroscópicas que se desplazan a velocidades muy pequeñas (comparadas con la velocidad de la luz), y que a los fines de su comprensión y estudio se divide en: Estática, Cinemática y Dinámica.

Una de las consideraciones que hicimos en la Unidad de Cinemática fue que las fuerzas son las que generan los movimientos. Por lo tanto un cambio de movimiento (en velocidad, dirección o sentido) implica la acción de una fuerza, o mejor dicho de la resultante de un sistema de fuerzas.

La Dinámica trata sobre las causas que modifican los movimientos, considerando a las fuerzas y a los movimientos como dos conceptos ligados.

Así como en Cinemática continuamente evaluábamos los movimientos mediante el empleo de 3 magnitudes físicas: posición, velocidad y aceleración, para cualquier instante de tiempo; también en todas las situaciones de la Dinámica utilizaremos 3 magnitudes físicas, que en este caso son: masa, aceleración y fuerza.

Los parámetros masa y aceleración los repasamos en [A302]. Al parámetro fuerza le vamos a dedicar un poco más de tiempo: en [A303] hablaremos de las fuerzas Peso, Tensión y Externas; mientras que a la fuerza Normal le dedicaremos una nota [A305] y a la fuerza de Rozamiento un núcleo completo, con varias notas: [A340], [A341] y [A342].

A semejanza de lo que hacíamos en Cinemática trataremos de usar un procedimiento que pueda aplicarse en todas las problemáticas de Dinámica (con o sin rozamiento) [A330].

Para comenzar el análisis nos valdremos de esquemas para representar las fuerzas actuantes en un instante determinado, a los que llamaremos Diagramas de Cuerpo Libre (para interpretarlos contaremos con muchos ejemplos típicos, desde [A318] hasta [A329]). Luego de haber adoptado un Sistema de Referencia plantearemos las Leyes de Newton o de la Dinámica ([A310] a [A317]), que junto a las expresiones de descomposición de fuerzas, de la equivalencia entre peso y masa, y de otras más, nos permitirán armar un Sistema de Ecuaciones. Si el sistema de ecuaciones se puede resolver matemáticamente, obtendremos la Solución del caso planteado. Finalmente se podrán graficar los casos, sobre todo aquellos donde interviene el rozamiento.

En la enseñanza de la Física, para que la incorporación de conceptos y procedimientos sea gradual, el estudio se inicia con muchas simplificaciones, y luego se van incorporando más variables:

1. En los comienzos no se consideran las fuerzas de rozamiento
• Algunos autores introducen aquí los movimientos sobre planos inclinados, pero tal vez sea más adecuado incluirlos directamente en la 2° etapa cuando ya estudiamos rozamiento.
2. En una segunda etapa se incorporan las fuerzas de rozamiento.
• Primero sobre planos horizontales.
• Luego sobre planos inclinados.
3. Una vez comprendido el tema anterior se agregan las herramientas de la Cinemática a las herramientas de la Dinámica.
• Primero sobre planos horizontales.
• Luego sobre planos inclinados.
• Finalmente en caída libre.
4. En una etapa posterior se incorporan herramientas de Trabajo y Energía (nosotros lo veremos en Física II).

Nota: los enlaces faltantes se irán habilitando a medida que se generen las notas.

Leer también:

[M31] Serway; Jewett) (2008).Fisica para ciencias e ingenieria Vol 1. Cap5 (Material obligatorio)

Fuentes:

Imagen de Sears y  Zemansky (2009). Física Universitaria Vol. 1. México (pág. 132).

[V301] Introducción a la Dinámica

Si en Cinemática dejamos de lado el estudio de las causas que provocan un movimiento ¿cuándo las vamos a estudiar?

¿Qué parámetros vamos a considerar siempre en la dinámica de un movimiento?

¿Con que herramientas vamos a contar para resolver desde la Dinámica problemáticas relacionadas con las causas del movimiento de los cuerpos?

¿Qué consideraciones se hacen desde la Física para que los aprendizajes sean graduales?

[A303] Fuerzas en la Dinámica

¿Qué es una fuerza? Ensaye o recuerde una definición sobre el tema.

¿Qué efecto tienen las fuerzas sobre los cuerpos? ¿Tienen más de un efecto?

¿La observación de que fenómeno permite inferir que hay una fuerza actuando?

Intuitivamente experimentamos una fuerza como cualquier empuje sobre un objeto, por ejemplo cuando empujamos un carrito de supermercado, cuando un motor levanta un ascensor, cuando un martillo golpea un clavo. En todos los casos se está ejerciendo una fuerza (que en estos casos llamaremos de contacto). Para sacar un objeto del reposo también hace falta una fuerza, lo mismo que para detenerlo o cambiarle la dirección o la velocidad, en otras palabras para acelerar un cuerpo siempre hace falta una fuerza (Giancoli, 2008). Por otro lado si una fuerza comienza a actuar sobre un cuerpo y algo impide el movimiento, entonces el cuerpo se deformará. Estas observaciones nos permiten ensayar una definición:

Fuerza es toda acción capaz de modificar el estado de reposo o movimiento que posee un cuerpo, o de provocarle una deformación.

Al empujar un objeto con la mano o patear una pelota efectivamente ejercemos una fuerza sobre ellos, pero este tipo de fuerzas no es constante. Un buen ejemplo se puede observar cuando le damos un pisotón a una balanza, la aguja no se queda quieta todo el tiempo que duró el pisotón, sino que va a llegar a un valor máximo y luego va a descender. Esto indica que la fuerza aplicada sobre la balanza es variable (su valor cambia durante el lapso de tiempo que estuvo aplicada).

Si bien el tema es físicamente mucho más complejo, y no solo por la variabilidad comentada, en las aplicaciones que veremos en este Módulo vamos a trabajar con fuerzas constantes (aunque en la vida real algunas no lo sean), y fundamentalmente con: peso, tensión, normal, rozamiento y fuerzas externas.

Peso de los cuerpos

Fuerza con que la tierra atrae a los cuerpos. Se considera “g” constante e igual a 9,81 m/seg2, ya que en las proximidades de la superficie terrestre la distancia entre el cuerpo y la Tierra se puede aproximar al radio de la misma (con la Ley de Gravitación Universal).

F_Peso = m.g           ó           P_eso = m.g

donde:   

F_Peso = fuerza peso [N]     

m = masa de la partícula [Kg]

g = aceleración de la gravedad [9,81 m/seg²]

Responder antes de continuar ¿cómo se mide el peso de un cuerpo?

Con un dinamómetro (resorte graduado del cual se cuelga el cuerpo que se quiere pesar), o se cuantifica mediante la ecuación recién indicada.

El kilogramo fuerza (unidad de fuerza en el Sistema Técnico) representa el peso de una masa de 1 kg (unidad de masa del Sistema Internacional) en la superficie terrestre. Esta circunstancia ha dado lugar a cierto desconcierto que parte de la confusión inicial entre los conceptos de peso y masa. Recordar que: 1 Kgf = 9,81 N.

Responder antes de continuar ¿dónde tiene mayor peso un cuerpo, en la Tierra o en la Luna?; ¿un cuerpo que en la Tierra tiene un peso de 8 Kgf, qué masa tiene en la Luna? y ¿la relación entre peso y masa deriva de la Ley de Gravitación Universal?

Ejemplo: ¿Un misil en movimiento posee fuerza? No, una fuerza no es algo que tenga un objeto, pero es parte de una interacción entre dos objetos. En cambio la masa es una característica del cuerpo.

Un misil fue puesto en movimiento por una fuerza, y tiene la capacidad de ejercer una fuerza sobre otro objeto si interacciona con él, pero no posee fuerza en sí mismo (Adaptado de Hewitt, 2007:76).

Tensión

En nuestros análisis vamos a considerar cuerpos (no deformables, no elásticos) que transmiten el movimiento (o la fuerza), como una soga, cadena o cable del que cuelga algún objeto; una lanza (barra metálica rígida) entre un camión y su acoplado, etc.

Fuerzas externas

Fuerzas que realizan otros cuerpos o sistemas sobre el cuerpo o sistema analizado.

Unidades de fuerza

En el Sistema Internacional (SI) la unidad de fuerza es derivada de otras magnitudes fundamentales, mientras que en el Sistema Técnico (ST) la unidad de fuerza es una unidad fundamental.

Responder antes de continuar ¿por qué decimos que la unidad de fuerza es una unidad derivada?

Como ya dijimos en [A001] muchas de las magnitudes medibles están relacionadas entre sí por leyes físicas, y por ello las unidades de algunas magnitudes pueden ser expresadas como fórmulas donde intervienen otras unidades (ej. la velocidad se mide en distancia dividida por tiempo), o como en el caso del “Peso de los cuerpos” que vimos recién, donde la unidad de peso será el producto de la unidad de masa por la unidad de aceleración:

[Peso] = [masa] . [aceleración]  →  [Kg.m/seg²] = [Kg] . [m/seg²]

En Física cuando algunas unidades son más importantes que el resto, o tienen mucha frecuencia de uso, reciben un nombre particular, como en este caso que a la unidad derivada Kg.m/seg² se la llama “newton” (en minúscula porque es una unidad, no un apellido, aunque el símbolo de la unidad sea N). Aún a través de otras fórmulas, como en los casos de fuerzas elásticas o fuerzas de rozamiento, también llegaremos a la misma unidad (newton). Resumiendo:

SI: Unidad de fuerza → newton                   → N = Kg.m/seg²

ST: Unidad de fuerza → Kilogramofuerza   → Kgf

En el Sistema Técnico, al ser la fuerza una unidad fundamental, la masa será una unidad derivada, se define como “unidad técnica de masa” (utm) y representa la masa de un cuerpo que adquiere la aceleración de 1 m/seg² cuando se le aplica una fuerza de un kilogramofuerza (esto también está relacionado con la 2° Ley de Newton que veremos luego).

Nota 1: la fuerza Normal se tratará específicamente en [A305] y la fuerza Rozamiento en [A340], [A341] y [A342].

Nota 2: el presente artículo es solo una introducción a los fines de poder resolver algunos ejercicios, para completar el tema Fuerza habría que realizar distintas clasificaciones identificando para cada tipo de fuerza su correspondiente expresión de cálculo, como por ejemplo la fuerza elástica, etc.

Nota 3: los enlaces faltantes se irán habilitando a medida que se generen los artículos.

Leer también:

[M31] Serway; Jewett (2008). Fisica paraciencias e ingenieria Vol 1. Cap5 (Material obligatorio)

Fuentes:

Bauer; Westfall (2011). Física para ingeniería y ciencias Vol. 1.

Giancoli (2006). Física Vol. 1. Ed. 6°.

Hewit (2007). Física conceptual. Ed. 10°.

Imagen1. Imagen2.