12 may 2020

[V330] Dinámica. Resolución de ejercicios sin rozamiento

¿Podemos diseñar una metodología de trabajo que nos permita abordar problemáticas de Dinámica, ya sea considerando el rozamiento o despreciándolo, sobre planos horizontales o planos inclinados, etc.?
¿Con qué herramientas contamos para resolver los ejercicios?
¿En qué momento podemos decir que el sistema de ecuaciones obtenido tiene solución?


El procedimiento para cualquiera de los casos se puede resumir como se ve en la siguiente figura. Luego vienen los pasos puramente matemáticos, y finalmente la interpretación de la solución.


En los casos más sencillos bastará aplicar alguna de las Leyes de la Dinámica junto a la ecuación de la relación Peso y masa, despejar, reemplazar por los datos, y obtener la solución.
En el presente video se presenta un ejercicio con otra complejidad desde el punto de vista matemático, ya que para determinar las incógnitas pedidas se debe resolver un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, pero en la mayoría de los casos se presenterán situaciones más sencillas.

9 may 2020

[A302] Conceptos previos en Dinámica

Antes de entrar de lleno en Dinámica necesitamos refrescar algunos conceptos previos: masa, aceleración y fuerza (esta última en [A303]).

Masa
¿Es más difícil mover un cuerpo de menor masa que otro de mayor masa?
¿Qué relación hay entre materia y masa?
¿Cuándo es más fácil acelerar un cuerpo, cuando tiene menor o mayor masa?


El término, ya utilizado por Newton, considera que para un mismo material, cuanto más átomos (o moléculas) tenga, más masa tendrá, o sea que donde hay mayor cantidad de partículas hay mayor masa (a mayor cantidad de materia → mayor masa), aunque la ‘cantidad de materia’ no está muy bien definida (Giancoli, 2008).
Otra idea más precisa a la que podemos arribar indica que mientras más masa tiene un cuerpo, más difícil es sacarlo de su estado de reposo, o de detenerlo. Por lo tanto, y sin entrar en mayores complicaciones, la dificultad para acelerar o frenar un cuerpo depende de la masa que posee.
La unidad utilizada para medir la masa en el Sistema Internacional de Unidades (SI) es el kilogramo (kg), además se trata de una magnitud escalar.
La masa de un cuerpo que se encuentra dentro de un campo gravitacional (cómo puede ser el de la Tierra, o el de la Luna, etc.) es la que denominaremos ‘masa gravitacional’, pero como ya comentamos es más difícil sacar a un cuerpo del reposo que a otro, a esta masa la llamaremos ‘masa inercial’. Sin embargo, la masa gravitacional y la masa inercial son idénticas, de modo que la mayoría de las veces hablamos simplemente de la masa de un objeto.

Responder antes de continuar ¿dónde tiene más masa un cuerpo, en la Tierra o en la Luna?

La masa es una propiedad del objeto mismo, una medida de la ‘inercia del cuerpo’ o de su ‘cantidad de materia’. Mientras que el peso es la fuerza de la gravedad que actúa sobre un objeto (Giancoli, 2008, p. 86).

Cada vez que introducimos una nueva magnitud física invariablemente debemos indicar como se mide y en que unidades, por lo tanto nos faltaría saber cómo se puede determinar la masa de un cuerpo.
El método más sencillo para medir masas es por comparación. Para ello se utiliza una balanza, la más común es la de platos, donde en uno de ellos se coloca el objeto a ‘masar’ (no a ‘pesar’) y en el otro diferentes masas patrones rotuladas y testeadas.
La balanza funcionará de la misma manera en la Tierra que en la Luna.

Aceleración
¿Qué mide la aceleración?
¿Existe una relación entre masa y aceleración?
¿A qué denominamos aceleración promedio?


No nos vamos a detener en este concepto porque ya lo desarrollamos en Cinemática, concretamente cuando describimos el movimiento conocido como MRUV. Contamos con una definición y con las unidades correspondientes. Recordemos también que la aceleración es una magnitud vectorial que nos indica que tan rápido está cambiando (aumentando o disminuyendo) la velocidad de un cuerpo, y en el Sistema Internacional de Unidades (SI) se mide en m/seg2.

Ejemplo: si la aceleración es de 5 m/seg2 significa que la velocidad cambia (en este caso aumenta) 5 m/seg por cada segundo que transcurre.

La aceleración indica qué tan rápido cambia la velocidad, mientras que la velocidad nos dice qué tan rápido cambia la posición.

Fuentes:
Bauer; Westfall (2011). Física para ingeniería y ciencias Vol. 1.
Giancoli (2006). Física Vol. 1. Ed. 6°.
Hewit (2007). Física conceptual. Ed. 10°.
Imagen.

[A301] Dinámica

¿Por qué separamos el estudio de los movimientos de los cuerpos entre Cinemática y Dinámica?
¿Por qué no estudiamos en un principio las fuerzas que provocan o modifican el movimiento de los cuerpos?
¿Qué magnitudes físicas son más difíciles de medir?

La Mecánica Clásica es una formulación de la Mecánica para describir el movimiento de los sistemas de partículas físicas macroscópicas que se desplazan a velocidades muy pequeñas (comparadas con la velocidad de la luz), y que a los fines de su comprensión y estudio se divide en: Estática, Cinemática y Dinámica.
Una de las consideraciones que hicimos en la Unidad de Cinemática fue que las fuerzas son las que generan los movimientos. Por lo tanto un cambio de movimiento (en velocidad, dirección o sentido) implica la acción de una fuerza, o mejor dicho de la resultante de un sistema de fuerzas.

La Dinámica trata sobre las causas que modifican los movimientos, considerando a las fuerzas y a los movimientos como dos conceptos ligados.

Así como en Cinemática continuamente evaluábamos los movimientos mediante el empleo de 3 magnitudes físicas: posición, velocidad y aceleración, para cualquier instante de tiempo; también en todas las situaciones de la Dinámica utilizaremos 3 magnitudes físicas, que en este caso son: masa, aceleración y fuerza.
Los parámetros masa y aceleración los repasamos en [A302]. Al parámetro fuerza le vamos a dedicar un poco más de tiempo: en [A303] hablaremos de las fuerzas Peso, Tensión y Externas; mientras que a la fuerza Normal le dedicaremos una nota [A305] y a la fuerza de Rozamiento un núcleo completo, con varias notas: [A340], [A341] y [A342].
A semejanza de lo que hacíamos en Cinemática trataremos de usar un procedimiento que pueda aplicarse en todas las problemáticas de Dinámica (con o sin rozamiento) [A330].


Para comenzar el análisis nos valdremos de esquemas para representar las fuerzas actuantes en un instante determinado, a los que llamaremos Diagramas de Cuerpo Libre (para interpretarlos contaremos con muchos ejemplos típicos, desde [A318] hasta [A329]). Luego de haber adoptado un Sistema de Referencia plantearemos las Leyes de Newton o de la Dinámica ([A310] a [A317]), que junto a las expresiones de descomposición de fuerzas, de la equivalencia entre peso y masa, y de otras más, nos permitirán armar un Sistema de Ecuaciones. Si el sistema de ecuaciones se puede resolver matemáticamente, obtendremos la Solución del caso planteado. Finalmente se podrán graficar los casos, sobre todo aquellos donde interviene el rozamiento.
En la enseñanza de la Física, para que la incorporación de conceptos y procedimientos sea gradual, el estudio se inicia con muchas simplificaciones, y luego se van incorporando más variables:
  1. En los comienzos no se consideran las fuerzas de rozamiento
    • Algunos autores introducen aquí los movimientos sobre planos inclinados, pero tal vez sea más adecuado incluirlos directamente en la 2° etapa cuando ya estudiamos rozamiento.
  2. En una segunda etapa se incorporan las fuerzas de rozamiento.
    • Primero sobre planos horizontales.
    • Luego sobre planos inclinados.
  3. Una vez comprendido el tema anterior se agregan las herramientas de la Cinemática a las herramientas de la Dinámica.
    • Primero sobre planos horizontales.
    • Luego sobre planos inclinados.
    • Finalmente en caída libre.
  4. En una etapa posterior se incorporan herramientas de Trabajo y Energía (nosotros lo veremos en Física II).
Nota: los enlaces faltantes se irán habilitando a medida que se generen las notas.

Leer también:

Fuentes:
Imagen de Sears y  Zemansky (2009). Física Universitaria Vol. 1. México (pág. 132).

[V301] Introducción a la Dinámica

Si en Cinemática dejamos de lado el estudio de las causas que provocan un movimiento ¿cuándo las vamos a estudiar?
¿Qué parámetros vamos a considerar siempre en la dinámica de un movimiento?
¿Con que herramientas vamos a contar para resolver desde la Dinámica problemáticas relacionadas con las causas del movimiento de los cuerpos?
¿Qué consideraciones se hacen desde la Física para que los aprendizajes sean graduales?


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