[A315] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo

Previamente ver:

[A310] Diagrama de cuerpo libre

Si bien este artículo se refiere a la construcción del DCL de un cuerpo que arrastra a otro cuerpo, en el video de casos resueltos denominado "Dinámica sin rozamiento: Camión con acoplado (V_X302)" se puede ver en detalle como confeccionar un DCL para estos casos. Concretamente entre los minutos 01:00 y 07:40.

[A314] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo

Previamente ver:

[A310] Diagrama de cuerpo libre

Consideremos en este caso un cuerpo que es arrastrado sobre una superficie horizontal sin rozamiento mediante una cuerda que forma un determinado ángulo con el piso. 

Giancoli (2008, p. 97)

Observaciones

El cuerpo se encuentra en movimiento acelerado sobre el eje ‘x’ y no posee movimiento sobre el eje ‘y’. Antes de plantear las Leyes de Newton debemos utilizar funciones trigonométricas para descomponer (o proyectar) la tensión T en los 2 ejes elegidos.

Ver "Observaciones" de la nota [A311].
Convenio: considerar positivas las F que tienen el mismo sentido que el movimiento.

Planteo

Denominamos Peso = Fg

Primero descomponemos la fuerza T según los ejes adoptados. Se proyecta T sobre el eje "x" (en este caso multiplicando por el "cos" del ángulo), y sobre el eje "y" (en este caso multiplicando por el "sen" del ángulo). A los efectos de la representación de fuerzas es como si "T" desapareciera, y la reemplazan las fuerzas "Tx" y "Ty":

Tx=T.cos(α)

Ty=T.sen(α)

Luego el planteo no difiere mucho de los casos vistos, salvo que ahora debemos utilizar al menos dos de las ecuaciones escalares de la 1° o 2° Ley de Newton (cuando en los casos anteriores solo utilizábamos una):

2° LN(x)→ ∑Fx=m.a →     Tx=m.a              (1)

1° LN(y)→ ∑Fy=0 →         N+Ty-Peso=0    (2)

                                             Tx=T.cos(α)       (3)

                                             Ty=T.sen(α)       (4)

                                             Peso=m.g           (5)

Planteamos el DCL para el caso propuesto y arribamos a un sistema de ecuaciones.

Ejemplo

¿Cómo seguimos? Llegamos a un sistema de ecuaciones, por lo tanto debemos identificar datos e incógnitas y analizar si se puede resolver, para finalmente calcular las incógnitas. Este procedimiento lo podemos ver en detalle en los ejercicios resueltos en video.

Resumen ejemplos DCL sin fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (sin fuerzas de rozamiento):

[A311] DCL Cuerpo apoyado

[A312] DCL Cuerpo colgado en reposo

[A313] DCL Cuerpo colgado en movimiento

[A314] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo

[A315] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo

[A316] DCL Cuerpo que empuja a otro cuerpo

[A317] DCL Elevador con contrapeso o Máquina de Atwoot

[A318] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado

[A319] DCL Dos bloques conectados por una cuerda

[A320] DCL Peso aparente dentro de un ascensor

Resumen ejemplos DCL con fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (con fuerzas de rozamiento):

[A321] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo (con roz.)

[A322] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo (con roz.)

[A323] DCL Cuerpo apoyado sobre otro en movimiento (con roz.)

[A324] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado (con roz.)

[A325] DCL Dos bloques conectados por una cuerda (con roz.)

[A326] DCL Cuerpo en caída libre (con roz.)

Fuentes:

Bauer; Westfall (2011). Física para ingeniería y ciencias Vol 1. Ed. Mc Graw Hill. México.
Giancoli (2008). Física para Ciencias e Ingeniería Vol 1. Pearson Educación. México.
Resnick; Halliday; Krane (2011). Física Vol. 1. 5ª Edición. Grupo Editorial Patria. México.
Sears; Zemansky (2009). Física Universitaria Vol 1. 12° Ed. Pearson Educación. México.

[A313] DCL Cuerpo colgado en movimiento

Previamente ver:

[A310] Diagrama de cuerpo libre

En el caso anterior [A312] la lámpara no se mueve (está en equilibrio) pero que pasaría si tenemos una grúa con un cuerpo colgado. Tendríamos 3 situaciones posibles:

 

1. cuerpo en reposo (ídem al [A312])
2. cuerpo que se mueve (sube o baja) con velocidad constante (como dijimos en [A306] se trata de un equilibrio dinámico, por lo que nuevamente se resuelve como en [A312])
3. cuerpo que se mueve aceleradamente

Si el cuerpo está en reposo y entra en movimiento, por la diferencia de velocidades concluimos que está acelerado.

Cuando empezamos a trabajar con cuerpos que están en movimiento debemos ser muy cuidadosos con el empleo de los ejes de referencia. Las fuerzas que actúan son Peso y T (tensión del cable). En este caso y para no confundirnos indicamos el sentido de la aceleración (que consideramos constante). El CM (centro de masa) será un punto rojo.

Observaciones

Ver "Observaciones" de la nota [A311].
Convenio: considerar positivas las F que tienen el mismo sentido que el movimiento (tienen el sentido de la aceleración).

Denominamos Peso = Fg

Planteo

Como el cuerpo está en movimiento acelerado planteamos la 2° LN:

2° LN(y) → ∑Fy=m.a → T-Peso=m.a → T= m.a+Peso

Si conocemos ‘a’ podemos obtener el valor de la tensión, y viceversa.

Ejemplo

¿Cómo sería el planteo si el cuerpo en lugar de subir baja con la misma aceleración?

El cuerpo no está en caída libre, sino que la tensión de la cuerda va regulando la aceleración con la que desciende. En este caso el planteo sería el siguiente:

2° LN(y) → ∑Fy=m.a → Peso-T=m.a → T=Peso-m.a

Resumen ejemplos DCL sin fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (sin fuerzas de rozamiento):

[A311] DCL Cuerpo apoyado

[A312] DCL Cuerpo colgado en reposo

[A313] DCL Cuerpo colgado en movimiento

[A314] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo

[A315] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo

[A316] DCL Cuerpo que empuja a otro cuerpo

[A317] DCL Elevador con contrapeso o Máquina de Atwoot

[A318] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado

[A319] DCL Dos bloques conectados por una cuerda

[A320] DCL Peso aparente dentro de un ascensor

Resumen ejemplos DCL con fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (con fuerzas de rozamiento):

[A321] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo (con roz.)

[A322] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo (con roz.)

[A323] DCL Cuerpo apoyado sobre otro en movimiento (con roz.)

[A324] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado (con roz.)

[A325] DCL Dos bloques conectados por una cuerda (con roz.)

[A326] DCL Cuerpo en caída libre (con roz.)

Fuentes:

Sears; Zemansky (2009). Física Universitaria Vol 1. 12° Ed. Pearson Educación. México.

[A312] DCL Cuerpo colgado en reposo

Previamente ver:

[A310] Diagrama de cuerpo libre

Consideremos una lámpara suspendida (colgada) del techo mediante una cadena muy liviana (inextensible y con masa despreciable). Si realizamos los DCL tanto de la lámpara como de la cadena (también podríamos hacer el del techo) tendremos algo como nos muestra la Fig. de abajo.

Serway (2008, p. 110)

Las fuerzas que actúan sobre la lámpara son la fuerza gravitacional Peso (Fg) y la tensión (fuerza) T que le ejerce la cadena por el hecho de estar colgada. Las fuerzas que actúan sobre la cadena son la fuerza T’ (que como la cadena es inextensible y masa despreciable) y su valor coincide con T, además el techo le ejerce una T’’ que también coincide con T.

Observaciones

Ver "Observaciones" de la nota [A311].
Convenio: considerar positivas las F que tienen el mismo sentido que el movimiento.

Planteo

Como la lámpara está en equilibrio podemos plantear la 1° Ley de Newton:

1° LN(y) → ∑Fy=0 → T-Peso=0 → T= Peso

Ejemplo

¿Las fuerzas "T" y "Peso" (fuerza gravitatoria o fuerza Peso) son un par acción-reacción?

No, porque están aplicadas en el mismo cuerpo. Un par de fuerzas acción-reacción tiene cada una de sus componentes aplicadas en cuerpos distintos.

Resumen ejemplos DCL sin fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (sin fuerzas de rozamiento):

[A311] DCL Cuerpo apoyado

[A312] DCL Cuerpo colgado en reposo

[A313] DCL Cuerpo colgado en movimiento

[A314] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo

[A315] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo

[A316] DCL Cuerpo que empuja a otro cuerpo

[A317] DCL Elevador con contrapeso o Máquina de Atwoot

[A318] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado

[A319] DCL Dos bloques conectados por una cuerda

[A320] DCL Peso aparente dentro de un ascensor

Resumen ejemplos DCL con fuerzas de rozamiento

Luego puede ver los siguientes ejemplos (con fuerzas de rozamiento):

[A321] DCL Fuerza oblicua sobre cuerpo (con roz.)

[A322] DCL Cuerpo que arrastra a otro cuerpo (con roz.)

[A323] DCL Cuerpo apoyado sobre otro en movimiento (con roz.)

[A324] DCL Cuerpo deslizándose en plano inclinado (con roz.)

[A325] DCL Dos bloques conectados por una cuerda (con roz.)

[A326] DCL Cuerpo en caída libre (con roz.)

Fuentes:

Serway, R.; Faughn, J. (2004). Fundamentos de Física Vol. 1. 6ª Edición. International Thomson Editores. México.