La ecuación ∑ F = m.a es una ecuación vectorial, y como a toda ecuación de este tipo la podemos escribir como tres ecuaciones escalares (una para cada eje de referencia) que relacionan a las componentes ‘x, y, z’ de la fuerza resultante con las componentes ‘x, y, z’ de la aceleración para una misma masa "m", por lo que obtendremos:
∑Fx=m.ax ∑Fy=m.ay ∑Fz=m.az
De esta manera resulta que ∑Fx es la suma algebraica de las componentes de todas las fuerzas proyectadas sobre el eje x. De igual manera consideramos a las otras componentes en "y" y "z". Al realizar la suma algebraica se deben tener en cuenta los signos de las componentes (sentidos relativos de las fuerzas).
¿Cuál es la relación entre aceleración y fuerza?
Por experiencia sabemos que para empujar un carrito cuya fricción es tan pequeña que se desprecia, necesitamos una fuerza ligera pero constante durante cierto período. El carro acelerará desde el reposo hasta cierta rapidez, por ejemplo 3 km/h. Si empujamos con el doble de la fuerza el carro alcanzará los 3 km/h en la mitad del tiempo, o sea que la aceleración será del doble, y así sucesivamente. Vemos entonces que la aceleración de un objeto es directamente proporcional a la fuerza neta aplicada, aunque también depende de la masa del objeto. Si usamos fuerzas iguales, no es lo mismo empujar un carrito de supermercado vacío que si está lleno de comestibles. Cuanto mayor sea la masa, menor será la aceleración para una misma fuerza neta aplicada (Giancoli; 2009:86).
Cálculo de la aceleración
Ejemplo 1: un tractor tira de un remolque cargado,sobre un camino plano con rozamiento despreciable, con una fuerza horizontal constante de 440 N. Si la masa total del remolque y su contenido es de 275 kg, ¿qué aceleración tiene el remolque?
Primero consideramos la masa total (remolque + contenido), luego planteamos la 2° Ley de Newton para despejar la aceleración:
∑Fx=m.ax
Cómo en la dirección horizontal (que es la correspondiente al movimiento) sólo actúa una fuerza tendremos
Fx=m.ax de donde ax=Fx/m
Reemplazando con los datos obtenemos:
ax=1,6m/seg2 (Wilson; 2007:109).
Ejemplo 2: los vagones de un tren se conectan mediante enganches, que están bajo tensión cuando la locomotora ‘tira’ del tren aumentando su velocidad con aceleración constante, mientras que cuando el maquinista aplica los frenos los enganches están bajo compresión. Cuando el tren aumenta su velocidad la tensión que soportan los enganches disminuye del primer vagón al último, ya que el primero debe ‘tirar’ del resto de los vagones, y a medida que vamos hacia atrás, cada vagón tiene que acelerar menos carga. Cuando se aplican los frenos la fuerza también disminuye de adelante hacia atrás, ya que el primer enganche debe aplicar una gran fuerza para soportar al resto de los vagones, pero a medida que nos alejamos la fuerza que deben soportar los otros enganches es menor, suponiendo que solo frena la locomotora (Serway; 2008:112).
Serway; Jewett (2008). Física para ciencias e ingeniería Vol 1. 7° Ed. Cengage learning. México.
Wilson; Buffa; Lou (2007). Física Vol 1. 6° Ed. Pearson Educación. México.
Imagen1.
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