[A115] Gráficos en MRUV (I)

Previamente ver:

[A112] Ecuaciones horarias en el MRUV

Responder antes de continuar: Si observamos un gráfico a-t y el valor constante de aceleración es negativo ¿alcanza para determinar si el móvil está frenando? Si observamos un gráfico V-t y vemos una gráfica decreciente ¿alcanza para determinar si el móvil está frenando? Si observamos un gráfico X-t y vemos un tramo de parábola con las ramas hacia abajo ¿alcanza para determinar si el móvil está frenando? Si el gráfico V-t corta el eje del tiempo ¿Qué característica de la parábola que representa a X-t coincidirá con ese punto de corte?

Lo que conseguimos con las ecuaciones horarias es un conjunto de herramientas que nos permite resolver de manera analítica cualquier problemática de MRUV.

X = X₀ + V₀ .(t-t₀) + ½.a.(t-t₀)²

V = V₀  + a.(t - t₀)

a = constante

Ahora vamos a graficar las ecuaciones horarias, si nos fijamos hemos resaltado con azul las constantes, por lo tanto la única variable es t, y para cada valor que asignemos a t obtendremos un valor de X y un valor de V, de esta manera podemos armar un cuadro de valores como hicimos en [A104], y graficar.

Para trazar los gráficos consideraremos la misma escala de tiempo para las 3 variables y las ubicaremos una sobre la otra siempre en el mismo orden (como si fuera un tándem). Emplearemos los datos del ejemplo visto en [V105a], y luego de usar el graficador [S612], obtenemos:

De esta manera podemos analizar distintos casos de MRUV, ya sea con móviles en un sentido o en otro respecto del eje x (esto determina el signo de las velocidades), y con aceleraciones en el mismo sentido que la velocidad o con sentido contrario (esto determina si la velocidad aumenta o disminuye).

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[S612] Gráficos MRUV

Aunque los casos que resolveremos en los trabajos prácticos solo abarquen un sector de la parábola, es conveniente tener una visión general que nos permita interpretar bien los gráficos y los signos de las magnitudes:

A) Aceleración positiva

B) Aceleración negativa

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[A] Función cuadrática (parábola). Parte I: Forma canónica

[A] Función cuadrática (parábola). Parte II: Forma desarrollada o polinómica

Continuamos la clase con:

[A116] Gráficos en MRUV (II)

Fuentes:

Imágenes propias.

[V114] Resolución analítica del MRUV y graficación (II)

Previamente ver:

[A112] Ecuaciones horarias en el MRUV
[V110] Introducción al MRUV (I)
[V111] Introducción al MRUV (II)

¿Si la aceleración es negativa significa que el móvil está frenando?

En esta serie de videos vamos a resolver algunos ejercicios siguiendo un único procedimiento pero aumentando gradualmente la complejidad de las situaciones. En este segundo caso arribamos a un sistema de 2 ecuaciones, donde en una de ellas solo aparece una incógnita, pero tenemos que prestar mucha atención a los signos matemáticos que asignemos a las magnitudes físicas en función del sistema de ejes adoptado.

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[S612] Gráficos MRUV

[V113] Resolución analítica del MRUV y graficación (I)

Previamente ver:

[A112] Ecuaciones horarias en el MRUV
[V110] Introducción al MRUV (I)
[V111] Introducción al MRUV (II)

¿Cuántas posiciones se necesitan para aplicar las ecuaciones horarias?
¿Qué herramientas tenemos en el MRUV para resolver problemáticas de manera analítica?

En esta serie de videos vamos a resolver algunos ejercicios siguiendo un único procedimiento pero aumentando gradualmente la complejidad de las situaciones. En este primer caso arribamos a un sistema de 2 ecuaciones, donde en una de ellas solo aparece una incógnita, lo que facilita la resolución.

El procedimiento para cualquiera de los casos se puede resumir como se ve en la siguiente figura. Luego vienen los pasos puramente matemáticos, y finalmente la interpretación de la solución.

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[S612] Gráficos MRUV

[A113] Ecuaciones horarias en el MRUV

La secuencia de estudio que hicimos en MRUV consistió en definir primero el tipo de movimiento sin utilizar el concepto de aceleración ([A110] y [V110]), y luego, una vez definida la aceleración [A112] reformular el concepto: una partícula o un objeto desarrolla un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) si se desplaza en línea recta en un sentido y con aceleración constante.

Si recordamos que para la física conocer el movimiento de un cuerpo es conocer para cada instante de tiempo los parámetros de posición, velocidad y aceleración, debemos encontrar las expresiones de cada una de estas magnitudes donde la variable sea el tiempo. Ésas serán nuestras herramientas, y las buscaremos de atrás hacia adelante, primero la aceleración, luego la velocidad y finalmente la posición; ya que de esta manera es más fácil de entender.

Al evaluar numéricamente la aceleración (mediante la fórmula de la definición) se llega a un valor constante (esto lo podemos ver en los 2 casos analizados, uno en [V110] y otro en [V111]), que al generalizarlos nos lleva a la primera ecuación.

En MRU, de la expresión del concepto de velocidad despejamos X y obtuvimos una fórmula para calcular la posición en función del tiempo. Análogamente en MRUV, de la expresión del concepto de aceleración despejamos y llegamos a una fórmula para calcular la velocidad para un instante de tiempo determinado:

a = (V – V₀) / (t - t₀)  →  a.(t - t₀) = V – V₀
Ordenando un poco tenemos:
V = V₀  + a.(t - t₀)

Esta sería nuestra segunda ecuación. En la expresión, V es la función a valorar, t es la variable, mientras que V₀, a y t₀ son constantes, ya que son parte de las condiciones iniciales o del estado inicial para ese movimiento.

Lo otro que tenemos que observar es que la expresión de V es una ecuación lineal (variable elevada a la potencia uno), o sea que se trata de la ecuación de una recta. El signo "+" de V nos indicará que el móvil se desplaza en el sentido del eje X positivo, y el signo "-" que lo hace en sentido contrario (ver Fig. en [A110]), y si la velocidad aumenta tendrá una gráfica creciente, mientras que si disminuye tendrá una gráfica decreciente.

Una velocidad determinada, con las constantes ya valorizadas, se vería de la siguiente manera:

Que significa que el móvil se comienza a observar a los 4 seg, cuando posee una velocidad de 20 m/seg y una aceleración de 3 m/seg² (que se mantendrá constante).

Nos queda por conseguir la “figurita más difícil”, que es la ecuación para calcular la posición. La deducción de esta ecuación horaria no tiene importancia, pero si tiene mucha importancia su uso e interpretación. Se puede obtener analíticamente por integración o gráficamente (más sencillo), pero esto lo podemos ver luego de estudiar un poco más la interpretación de gráficos y la resolución gráfica de los ejercicios. No obstante, para evitar el insomnio, vamos a hacer una analogía con lo que vimos en la resolución gráfica del MRU [A105] y recordar que fue Newton quien observó que integrar una función era lo mismo que calcular el área encerrada bajo la curva de esa función, de allí que el área del trapecio del gráfico anterior represente la variación de la posición (X – X₀) entre los instantes final e inicial (t - t₀).

X – X₀ = Área del trapecio
Área del triángulo: ½.base.altura = ½.(t-t₀).(V-V₀)

Área del rectángulo: base.altura = (t-t₀).V₀

Área del trapecio: ½.(t-t₀).(V-V₀) + (t-t₀).V₀

En el siguiente paso reemplazamos V (que sería una variable) por lo obtenido en la 2° ecuación horaria, y luego ordenamos un poco la expresión:

Área del trapecio: ½.(t-t₀).((V₀ – a.(t-t₀)-V₀) + (t-t₀).V₀ =

= ½.(t-t₀).(a.(t-t₀)) + (t-t₀).V₀ = V₀.(t-t₀) + ½.a.(t-t₀)²

Finalmente queda:

X – X₀ = Área del trapecio = V₀.(t-t₀) + ½.a.(t-t₀)²

Que al despejar X se obtiene:

X = X₀ + V₀.(t-t₀) + ½.a.(t-t₀)²

De esta manera conseguimos la tercera ecuación horaria, que es una expresión donde la variable está elevada al cuadrado, por lo tanto se trata de una ecuación cuadrática, cuya representación gráfica es una parábola (es de segundo grado porque tenemos t²). En función de los coeficientes la parábola puede ser más abierta, más cerrada, etc., pero por ahora nos interesa resaltar que si el término cuadrático es positivo las ramas van hacia arriba (carita feliz), y si el término cuadrático es negativo las ramas van hacia abajo (carita triste). El signo del término cuadrático lo aporta únicamente la aceleración, que como ya dijimos dependerá del sistema de ejes adoptado.

Nuestra valija de herramientas queda:

Ecuaciones horarias para el MRUV

X = X₀ + V₀.(t-t₀) + ½.a.(t-t₀)²

V = V₀  + a.(t - t₀)

a = constante

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[A] Deducción de las ecuaciones horarias de posición y velocidad del MRUV

                                                            

Fuentes:

Imágenes propias.

[A112] Aceleración en el MRUV

Previamente ver:

[A111] Velocidad media e instantánea

En notas anteriores describimos a la velocidad como la variación de la posición respecto del tiempo (o tasa de cambio de posición con el tiempo). De manera análoga la aceleración representa la variación de la velocidad respecto del tiempo (o tasa de cambio de velocidad con el tiempo). En los casos de movimiento rectilíneo la aceleración se manifestará sobre el eje en que ocurre el movimiento, y por su influencia la velocidad va a aumentar o disminuir.

Complementar con:

[V110] Introducción al MRUV (I)

[V111] Introducción al MRUV (II)

Aceleración media (o promedio)

Decimos que un objeto está acelerando cuando su velocidad cambia (ej. un auto cuya velocidad aumenta desde cero hasta 40 km/h, está acelerando, o una moto cuya velocidad disminuye de 50 Km/h a cero significa que desaceleró o frenó hasta detenerse). La aceleración indica qué tan rápido es el cambio en la velocidad de un objeto (Giancoli; 2006:23), por lo que podemos definir:

La aceleración media es el cambio en la velocidad dividido por el tiempo que le toma realizar ese cambio.

En símbolos podemos expresarla como:

Como siempre que definimos una nueva magnitud, lo siguiente que debemos hacer es indicar en que unidades la vamos a medir. En el Sistema Internacional de Unidades (SI) la velocidad se mide en m/seg y el tiempo en seg. Por lo tanto para la aceleración nos queda una división de fracciones, que al resolverla se obtiene como unidad el m/seg². Esta unidad también es la que encontramos en los manuales de automóviles, motocicletas o camiones, aunque a veces algunos fabricantes para facilitar la comprensión mezclan unidades e indican los segundos que demora el vehículo para pasar de una velocidad de 0 a 100 Km/h.

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[V] Parpadea y te lo perderás

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No debemos confundir aceleración con velocidad. La velocidad describe el cambio de la posición de un objeto con el tiempo, indica con qué rapidez y en qué dirección se mueve el objeto. La aceleración describe cómo cambia la velocidad con el tiempo, indica como cambian la rapidez y la dirección del movimiento. Un ejemplo que puede ayudar es imaginarnos viajando en un auto que acelera hacia adelante y aumenta su rapidez, en esa situación nos sentiríamos empujados hacia atrás (hacia el asiento); si acelera hacia atrás y disminuye su rapidez, nos sentiríamos empujados hacia adelante (hacia el parabrisas o hacia el volante). Pero si la velocidad es constante y no hay aceleración, no sentiríamos ninguna sensación, cualquiera sea la velocidad a la que estemos viajando (Sears; Zemansky; 2009:43).

Como la aceleración deriva de la velocidad (que posee características vectoriales) también será una magnitud vectorial. Pero en un movimiento rectilíneo o unidimensional, y tal como vimos con la velocidad, se usan los signos positivo y negativo para indicar la dirección de la aceleración (respecto a un sistema de coordenadas adoptado arbitrariamente).

Tal vez se comprenda mejor considerando las magnitudes de velocidad y aceleración en conjunto. Como tenemos que referenciar todo a un sistema de ejes, tanto la velocidad como la aceleración tendrán su correspondiente signo (positivo si coinciden con el sentido del eje X y viceversa), entonces si la velocidad y la aceleración tienen el mismo signo la velocidad se incrementará desde el punto de vista de la Física, mientras que si poseen signos contrarios la velocidad disminuirá (móvil frenando).

Aceleración instantánea

La aceleración instantánea es el límite de la aceleración media cuando el intervalo de tiempo tiende a cero, o sea que podemos partir de la aceleración media y llevar el intervalo de tiempo a un valor infinitesimal. Se define en analogía con la velocidad instantánea, para cualquier instante específico de tiempo como:

La aceleración instantánea (o simplemente aceleración) es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.

En los posteriores análisis gráficos que hagamos comprobaremos que la aceleración instantánea es la pendiente de la gráfico V-t (Serway, Jewett;2008:28).

Movimientos con aceleración constante

En las situaciones prácticas que vamos a analizar (y en la mayoría de los casos reales) podemos considerar que la aceleración es constante. Si además el movimiento es unidimensional o en línea recta (rectilíneo), la aceleración instantánea y la aceleración media son iguales (Giancoli; 2006:26).

Bajo esta premisa, si analizamos un tramo del recorrido de un objeto con MRUV, durante todo el trayecto la aceleración será constante y la velocidad linealmente variable (ya sea que esté aumentando o disminuyendo).

Fuentes:

Giancoli (2006). Física Vol. 1. Edic. 6°.
Sears; Zemansky (2009). Física Universitaria. Vol. 1. Edic. 12°.
Serway; Jewett (2008). Física para ciencias e ingenieria Vol. 1. Edic. 7°.
Tippens (2011). Física: Conceptos y Aplicaciones. Edic. 7°.

[V111] Introducción al MRUV (II)

El siguiente video completa la introdución al MRUV vista en [V110], ahora analizando otra situación clásica de movimiento, donde un auto que realiza un recorrido rectilíneo comienza a frenar hasta que llega al reposo. A partir de este análisis también se irán graficando las variables del movimiento en función del tiempo, y como ya dedujimos las ecuaciones horarias del MRUV, ahora directamente las aplicaremos.

[V110] Introducción al MRUV (I)

¿En la naturaleza encontramos casos de MRUV?
¿En nuestra vida cotidiana hay objetos o móviles que desarrollen un MRUV?
¿Que aclaración tenemos que hacer cuando consideramos un caso real de MRUV?

El siguiente video introduce el MRUV analizando una situación de movimiento clásica, donde un auto inicia un recorrido rectilíneo a partir del reposo. A partir de este análisis se irán graficando las variables del movimiento en función del tiempo, y se deducirán las ecuaciones horarias para el MRUV.

[A110] Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)

COMIENZO DE LA CLASE: MRUV

En MRU cada artículo o video indicaba cuál era su predecesor y donde debíamos continuar. Para MRUV el artículo donde estamos funcionará como integrador o resumen de la clase, derivando hacia otras notas o videos. De esta manera puede ocurrir algún solapamiento de temas, pero explicados de manera diferente para facilitar su comprensión.

En MRU insistimos hasta el cansancio en que solo analizábamos un tramo del movimiento donde el móvil/partícula recorría un tramo recto con velocidad constante (velocidad crucero, piloto automático, etc.), pero no los tramos donde el móvil/partícula inicia un movimiento (arranca), termina un movimiento (frena hasta detenerse), o cambia de velocidad para realizar alguna maniobra (sobrepaso, etc.). Ahora bien, es frecuente que en la vida cotidiana se presenten situaciones prácticas donde el móvil/partícula cambia su velocidad con cierta relación, lo que nos permite definir un nuevo movimiento:

Una partícula o un objeto desarrolla un movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV) si al desplazarse en línea recta en un sentido, su velocidad varía cantidades iguales en tiempos iguales.

En esta definición no utilizamos el concepto de aceleración porque todavía no lo definimos, luego de hacerlo podremos reconsiderar o complementar el concepto recién enunciado.

El MRUV es muy habitual y cotidiano: un micro que inicia su recorrido desde la terminal, el carreteo de un avión al despegar, una moto que detiene su marcha al observar la luz roja en el semáforo, y muchos otros.

Como se trata de un movimiento rectilíneo no hay cambio de dirección, por lo tanto la diferencia de vectores de velocidad se transforma en la diferencia entre los valores numéricos de las velocidades final e inicial (con el signo correspondiente al sistema de referencia adoptado). No obstante siempre debemos tener presente que la velocidad es una magnitud vectorial y que el signo asignado a ella indica la dirección y no se refiere a la magnitud.

En los videos cuyo enlace figura a continuación se analizan 2 casos de móviles que cumplen con la definición de MRUV, y paralelamente se van graficando la posición, velocidad y cambio de velocidad en función del tiempo.

Continuar con:

[V110] Introducción al MRUV (I)

[V111] Introducción al MRUV (II)

En los 2 casos analizados la uniformidad de la variación de la velocidad permitió definir una nueva magnitud: la aceleración. Y junto con ella la unidad en que la mediremos.

              

                      



Unidad del SI: [m/seg²]

Ampliar con:

[A111] Velocidad media e instantánea

[A112] Aceleración en el MRUV

A medida que avanzábamos con los gráficos fuimos deduciendo las ecuaciones horarias, comenzando por la aceleración, luego la velocidad y finalmente la posición, obteniendo el siguiente “paquete” de fórmulas:

X = X₀+V₀.(t-t₀)+½.a.(t-t₀)²             ← Posición

            V = V₀+a.(t-t₀)                                   ← Velocidad

            a = constante                                      ← Aceleración

Ampliar con:

[A113] Ecuaciones horarias en el MRUV

Con las ecuaciones horarias podemos resolver analíticamente cualquier ejercicio de MRUV, tal como ocurría en MRU. En realidad para MRUV tenemos 2 fórmulas propiamente dichas (la otra es una constante), y en MRU teníamos una sola fórmula. En los siguientes 4 videos se analizan distintos casos, se resuelven analíticamente, y finalmente se utiliza un simulador gráfico.

Continuar con:

[V113]Resolución analítica del MRUV y graficación (I)

[V114]Resolución analítica del MRUV y graficación (II)

[V115]Resolución analítica del MRUV y graficación (III)

[V116]Resolución analítica del MRUV y graficación (IV)

En otra instancia veremos como resolver de manera gráfica las problemáticas de móviles que se desplazan con MRUV, para lo cual primero analizaremos con más detalle los gráficos.

Continuar con:

[A115] Gráficos en MRUV (I)
[A116] Gráficos en MRUV (II)
[A117] Resumen de gráficos en MRUV
[Y104] Interpretación de gráficos en MRUV
[V120] Interpretación de gráficos en MRUV 
[S612]Gráficos MRUV

Siguen a continuación otros 3 videos para completar la práctica de ejercicios, ahora aplicando las ecuaciones horarias en sucesiones de movimientos y en movimientos verticales.

Continuar con:

[V117] Resolución analítica del MRUV y graficación (V)
[V118] Resolución analítica del MRUV y graficación (VI)
[V119] Resolución analítica del MRUV y graficación (VII)

Finalmente, al agregar otro móvil, se presentan casos que se resuelven como problemas de encuentro, donde uno o los 2 vehículos se desplazan con MRUV.

Ampliar con:

[S616] Gráficos Encuentro MRUV

Fuentes:

Adaptación de Imagen1.

FIN DE LA CLASE MRUV

[A111] Velocidad media e instantánea

Previamente ver:

[A110] Movimiento rectilíneo uniformemente variado (MRUV)

Rapidez y Velocidad media (o promedio)

Cualquiera sea el móvil/objeto/persona que consideremos (utilitario para el reparto de medicamentos, nave espacial, maratonista, coche de Fórmula 1, etc.), uno de los aspectos más interesantes de su movimiento es la rapidez con que lo hace (recordemos la diferencia entre rapidez y velocidad).

Leer también:

[M11] (González y ot.) Fisica ES.4 [2007] Cap2 (Material obligatorio)

El concepto rapidez se refiere a la distancia que recorre en un intervalo de tiempo dado, sin importar la dirección del movimiento (ej. si un auto recorrió 240 km en 3 h su rapidez promedio fue de 80 km/h). Por lo tanto la definición para su promedio será:

La rapidez media de un objeto es la distancia total recorrida a lo largo de su trayectoria, dividida por el tiempo necesario para recorrer esa distancia.

 

Si bien los términos velocidad y rapidez suelen utilizarse como sinónimos en el lenguaje cotidiano, para la Física tienen significados diferentes. Mientras la rapidez es solamente un número positivo con unidades, la velocidad se define como:

La velocidad es una magnitud vectorial que indica tanto el módulo (valor numérico) de lo rápido que se desplaza un objeto, así como la dirección y sentido en la que se mueve.

También podríamos resaltar una segunda diferencia entre rapidez y velocidad, ya que la velocidad promedio se define en términos de desplazamiento, en lugar de distancia total recorrida.

La velocidad media es una magnitud vectorial que indica el desplazamiento de un móvil (diferencia de posición) respecto del tiempo empleado.

La rapidez promedio y la velocidad promedio tienen la misma magnitud cuando todo el movimiento se da en una sola dirección, ya que en otros casos será diferente (ej. si para llegar a un destino debemos dar un rodeo o esquivar un lago o montaña). Esta diferencia entre la rapidez y la magnitud de la velocidad ocurre cuando se calculan valores promedio y la trayectoria no es recta (Giancoli; 2006:21).

Rapidez y Velocidad instantánea

Hay ocasiones en que la velocidad media es lo único que necesitamos conocer del movimiento de un objeto (ej. en una carrera pedestre se premia al que recorrió el circuito en menor tiempo). Pero la velocidad media de una partícula durante un intervalo de tiempo no informa la rapidez y la dirección para cada instante del intervalo. Para describir el movimiento con mayor detalle necesitamos conocer la velocidad en cualquier instante específico del camino, por ello definimos:

La velocidad instantánea en cualquier instante de tiempo es la velocidad promedio durante un intervalo de tiempo infinitesimalmente corto (tendiente a cero).

La rapidez instantánea de una partícula es la magnitud de su velocidad instantánea. 

La velocidad instantánea puede ser positiva, negativa o cero. Así como la rapidez promedio no tenía dirección asociada, tampoco la tiene la rapidez instantánea (Serway, Jewett; 2008:24).
Es importante destacar que la rapidez instantánea siempre es igual a la magnitud de la velocidad instantánea, porque la distancia y la magnitud del desplazamiento se igualan cuando son infinitesimalmente pequeños.

Cuando un automóvil recorre 100 km por un camino recto en una determinada dirección durante 2 h, la velocidad promedio será de 50 km/h, pero probablemente esa velocidad no sea la misma en cada instante de tiempo, de allí la necesidad del concepto de velocidad instantánea, que es la velocidad para un instante específico de tiempo.

Solo en MRU la velocidad instantánea en cualquier instante es la misma que su velocidad promedio.

La velocidad instantánea, igual que la velocidad media, es una magnitud vectorial.

Responder antes de continuar: ¿Los velocímetros de los vehículos (motos, autos, camiones, etc.) miden rapidez, velocidad o ambas? ¿Es más preciso un velocímetro de un automóvil o un GPS? ¿Qué velocidad informa el piloto de un avión a los pasajeros?

Indicador mecánico de la
velocidad real de vuelo.

Velocímetro
programable

Un velocímetro mecánico de auto convierte la rapidez angular de las ruedas a rapidez lineal del auto, suponiendo que los neumáticos son de tamaño estándar y no hay deslizamiento sobre el

pavimento (Sears; Zemansky; 2009:348). Mientras que un velocímetro electrónico recoge los datos de un sensor (imán) que se ubica en la caja de cambios y envía impulsos eléctricos que una computadora procesa y muestra un valor en el dial. A mayor rapidez de giro de la transmisión se transmitirán más señales eléctricas y se leerá una velocidad mayor. Actualmente los velocímetros electrónicos son muy fiables, mientras que los mecánicos requieren una calibración muy fina que no suele perdurar en el tiempo.

El velocímetro mide el valor de la rapidez media de un vehículo, pero como el intervalo de tiempo generalmente es muy pequeño, la medición se aproxima mucho a la magnitud de la rapidez instantánea.

También te puede interesar:
[A] Instrumentación. Anemómetro.

[V] ¿A qué velocidad despega un avión de pasajeros?

Apuntes curiosos:

• El velocímetro del auto miente un poquito, ya que los fabricantes de automóviles se cubren legalmente ante la posibilidad de demandas por accidentes (por eso marcan una velocidad algo menor a la real). Suele ser más precisa la medición con un buen GPS o una app de smartphone.
• Velocímetro, odómetro y tacómetro son conceptos diferentes. El odómetro indica la distancia recorrida (datos parciales y acumulados), obteniendo la información del mismo lugar que el velocímetro, pero sin error inducido.              

Fuentes:

Giancoli (2006). Física Vol. 1. Edic. 6°.
Sears; Zemansky (2009). Física Universitaria. Vol. 1. Edic. 12°.
Serway; Jewett (2008). Física para ciencias e ingenieria Vol. 1. Edic. 7°.
Imagen1: Tippens (2011). Física: Conceptos y Aplicaciones. Edic. 7°.
Imagen2. Imagen3.

Continuamos con:

[A112] Aceleración en el MRUV