[A122] Todos los ejercicios de Caída libre y Tiro vertical según su complejidad.

En una nota anterior [A120] vimos una manera de utilizar los 12 tipos de ejercicios resueltos de Caída libre y Tiro vertical. En esa oportunidad identificábamos las incógnitas de una problemática que debíamos analizar y buscábamos en el listado de ejercicios resueltos la coincidencia de las incógnitas y de la valoración de las velocidades, de esta manera encontrábamos un ejercicio que se resolvía de manera análoga al que nos había tocado en suerte.

Ahora vamos a ordenar los mismos ejercicios tipo según la complejidad de su análisis y resolución, clasificándolos en función del sistema de ecuaciones que se debe utilizar. 

Incógnita        Velocidades   Ejercicios

a) Ejercicios que se resuelven con un sistema de 2 ecuaciones independientes. Cada una de las ecuaciones tiene una sola incógnita.                

¿Y;V?                  V₀=0         [Z242]Caída de un ladrillo

¿Y;V?               V₀≠0;V≠0    [Z245] Lanzamiento de bombucha

b) Ejercicios que se resuelven con un sistema de 2 ecuaciones relacionadas. Una ecuación tiene una incógnita y la otra 2 incógnitas, siendo una de éstas la misma que la de la otra ecuación.

¿V;t?                    V₀=0         [J245]Saltando del puente

¿Y;t?                    V₀=0         [R252]Cuidado con la Stillson  

¿Y;V₀?            V₀≠0;V=0      [J247] Altura máxima de la pelota

¿Y;t?               V₀≠0;V=0      [J248] ¿Cómo sube una flecha?

¿Y;V₀?            V₀≠0;V≠0      [Z244] Globo perdiendo lastre

¿V₀;V?            V₀≠0;V≠0      [R258] Observando un balín

¿Y;t?               V₀≠0;V≠0      [X151] Desprendimiento de carga

c) Ejercicio que se resuelve con un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas. Se puede resolver con cualquier método conocido, nosotros generalmente aplicamos el método de sustitución.

¿V₀;t?              V₀≠0;V=0      [Z239] Salto de la pulga  

d) Ejercicio que se resuelve con un sistema de 2 ecuaciones relacionadas. En una de ellas se debe aplicar la resolvente de 2° grado para obtener la variable tiempo. Conocido este valor se pasa a la siguiente ecuación que tenía 2 incógnitas, una de ellas el tiempo, y se calcula la velocidad final.

Este ejercicio también se puede resolver aplicando la ecuación complementaria para calcular la velocidad final, y luego se calcula el tiempo con una de las ecuaciones horarias originales.

¿V;t?                 V₀≠0;V≠0    [Z240] Módulo de alunizaje

e) Ejercicio que se puede resolver aplicando las ecuaciones horarias como en todos los casos anteriores, pero ahora en dos etapas. Primero se resuelve por sustitución un sistema de 2 ecuaciones con 2 incógnitas, a raíz de lo cual queda planteado otro sistema de ecuaciones (como en el caso “d”). Se aplica la resolvente de 2° grado para obtener la variable tiempo. Conocido este valor se pasa a la siguiente ecuación que tenía 2 incógnitas, una de ellas el tiempo, y se calcula la velocidad inicial.

Este ejercicio también se puede resolver aplicando la ecuación complementaria para obtener la velocidad inicial, y luego se calcula el tiempo con una de las ecuaciones horarias originales.

¿V₀;t?               V₀≠0;V≠0     [J243] Pedro, tirame la pinza

[A120] Caída libre y Tiro vertical. Resolución de ejercicios tipo.

Cualquier ejercicio de Caída libre o Tiro vertical con estado inicial cero (Y₀=0; t₀=0) se puede resolver análogamente a uno de los 12 ejercicios tipo que se presentan en esta nota.

Para los casos de tiro vertical, caída libre incluida, podemos analizar un tramo del movimiento considerando todas las variantes del mismo que se puedan presentar. Estos movimientos están regidos por las siguientes ecuaciones horarias:

Y = Y₀+V₀.(t-t₀)+½.g.(t-t₀)²  

V = V₀+g.(t-t₀)

Como tenemos un sistema de 2 ecuaciones podemos resolverlo contemplando hasta 2 incógnitas. Para todos los casos consideraremos que el tiempo inicial y la posición inicial tienen un valor cero. Esto es así en la realidad, ya que al poder elegir el sistema de ejes y el arranque del reloj, al estado inicial solemos ponerlo en cero. En el caso de una sucesión de movimientos serán cero al principio y luego irán tomando los valores correspondientes. De esta manera tenemos:

Y = V₀.t-+½.g.t²  

V = V₀+g.t 

Con estas premisas se pueden presentar 12 casos distintos para resolver:

Incógnitas   Velocidades   Ejercicios

a) Caída libre solamente

¿Y;V?                  V₀=0            [Z242]Caída de un ladrillo

¿V;t?                    V₀=0            [J245]Saltando del puente

¿Y;t?                    V₀=0            [R252]Cuidado con la Stillson  

b) Tiro vertical – Hacia arriba con V=0

¿Y;V₀?            V₀≠0;V=0        [J247] Altura máxima de la pelota

¿Y;t?                V₀≠0;V=0        [J248] ¿Cómo sube una flecha?

¿V₀;t?              V₀≠0;V=0        [Z239] Salto de la pulga  

c) Tiro vertical – En cualquier sentido

¿Y;V₀?             V₀≠0;V≠0        [Z244] Globo perdiendo lastre

¿Y;V?               V₀≠0;V≠0        [Z245] Lanzamiento de bombucha

¿V₀;V?             V₀≠0;V≠0        [R258] Observando un balín

¿Y;t?                 V₀≠0;V≠0        [X151] Desprendimiento de carga

¿V₀;t?               V₀≠0;V≠0        [J243] Pedro, tirame la pinza

¿V;t?                 V₀≠0;V≠0        [Z240] Módulo de alunizaje

¿Cómo utilizar estos ejercicios tipo?

Por ejemplo si en una problemática de tiro vertical determinada se nos pide calcular la velocidad a la que llegara un objeto y el tiempo empleado, conociendo la velocidad inicial y la distancia recorrida, procedemos de la siguiente manera: sabiendo que V₀≠0 y V≠0 nos ubicamos en el apartado "c" (no en el "a" donde V₀=0), y observamos que nuestra problemática se resuelve de manera análoga que el ejercicio [Z240], hacemos clic sobre el y tendremos un video explicativo. Por supuesto debemos utilizar los valores de nuestra problemática.

Orden de los ejercicios

En el listado anterior están ordenados en función de las incógnitas, mientras que en la página "Cinemática" de este blog están ordenados en función de una dificultad creciente.

[V123] Máximas aceleraciones de arranque y frenado

SERIE: Revisando ejercicios de “soloapuntes”
TEMA: Cinemática – MRUV
TÍTULO: Máximas aceleraciones de arranque y frenado

En determinadas ocasiones interesa el valor máximo de la aceleración en el arranque, que suele convertirse en un argumento de marketing más que en una mejor prestación del vehículo. Y en otros casos también interesa la máxima desaceleración de frenado (bajo determinadas condiciones de calzada y visibilidad) para analizar condiciones de seguridad de los vehículos.

En cualquiera de los casos se trata de maniobras bruscas, muy alejadas del confort de los pasajeros, pero que revisten interés, sobre todo para los test que realizan organizaciones especializadas y luego publican para que los usuarios o el público en general pueda considerar.

Muchos piensan que lo fundamental para conseguir las mayores aceleraciones en el arranque, partiendo del reposo en un tramo recto, es la aerodinámica del vehículo, pero lo que más influye es un equilibrio entre una buena relación potencia/peso y un agarre óptimo (donde intervienen los neumáticos pero también la superficie de la carretera). 

En el caso de los autos eléctricos al pisar el acelerador se activan una serie de controles que transmiten la señal de cuanta energía se debe mandar al motor. El par máximo se produce desde el primer momento porque el paso de corriente es continuo y uniforme, no es necesario que alcancen cierto número de revoluciones para aumentar la velocidad, además no tienen transmisión (ampliar con autonocion.com).

Los sistemas de frenado tienen la función de disminuir la velocidad y detener a un vehículo en movimiento de forma controlada, estable y eficaz. Para ello deben contrarrestar la fuerza que hace desplazar al móvil (fuerza de impulsión) desarrollando una fuerza de sentido contrario (fuerza de frenado). En los autos la fuerza de frenado se consigue transformando la energía cinética del vehículo en energía térmica (calor) por la fricción de un elemento móvil (tambores o discos de freno) con un elemento inmóvil (zapatas o pastillas de freno). El calor generado se disipa por radiación a la atmósfera (ampliar con kashima university).

A continuación podemos ver ejercicios que contemplan los dos tipos de aceleraciones.

[V122] Arranque y frenado de un vehículo

SERIE: Revisando ejercicios de “soloapuntes”
TEMA: Cinemática – MRUV
TÍTULO: Arranque y frenado de un vehículo

Los automóviles son máquinas que tienen una masa que va desde los 800 a más de 2000 kilogramos, y los trenes con una formación de vagones tienen una masa de 300 a casi 500 toneladas. La mayoría de vehículos se desplazan bajo el control del conductor, aunque ya están circulando distintos prototipos de conducción autónoma. 

Estos móviles son acelerados, o sea aumentan su velocidad, gracias a la fuerza que puede desarrollar el mecanismo de torque (o par motor), y a la potencia del motor. Mientras que  para desacelerar o frenar dependen fundamentalmente de la aplicación del sistema de frenos (los trenes tienen más de un sistema), que intentará controlar o disminuir la inercia (que depende también de la velocidad). En el caso de los automóviles los frenos trabajan por rozamiento entre una parte móvil (perteneciente a las ruedas) y otra parte fija solidaria a la estructura. 

Tanto el arranque como el frenado están regulados por pedales que acciona el conductor y que tratará de accionar de manera gradual, sobre todo si lleva pasajeros. En vehículos con motores a combustión, arrancar o acelerar de manera brusca es uno de los aspectos que influye en el consumo de combustible, y frenar bruscamente juega en contra de la vida útil de los neumáticos y del propio sistema de frenado. Por eso la sugerencia siempre se remite a la suavidad en los cambios.

De esta manera cuando analizamos casos (o ejercicios) consideramos una aceleración y una frenada que no son las máximas que puede desarrollar el vehículo, salvo en los casos que consideremos "el auto alcanza una velocidad de ... en ... segundos" o "si un auto viaja a ... de velocidad, necesitará ... metros para detenerse".

Como ejemplo de casos donde no se considera la potencia máxima para el arranque, ni la máxima capacidad de frenado, o sea para maniobras que sean lo más imperceptible para los pasajeros, podemos ver: